Fonctions polynômes du second degré

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définition et forme développée
  2. Parabole et sens de variation
  3. Forme canonique
  4. Sommet et extrema
  5. Forme factorisée
  6. Racines et intersections

1. Définition et forme développée

Notions clés & Définitions

  • Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur R par f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c, où a, b et c sont des nombres réels et a0a\ne0 ; cette écriture est appelée forme développée.

Points essentiels

  • La fonction définie par K(x)=(x3)(x+1)=x2+2x3K(x)=(x-3)(x+1)=x^2+2x-3 est un polynôme du second degré de forme développée x2+2x3x^2+2x-3, avec a=1, b=2 et c=-3.

📌 La fonction i(x)=3x2i(x)=3x-2 est affine et la fonction j(x)=7x24x2+3x1j(x)=7x^2-4x^2+3x-1 est de degré 3 ; aucune des deux n’est un polynôme du second degré.

2. Parabole et sens de variation

Notions clés & Définitions

  • Parabole : La représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré est appelée une parabole.

Points essentiels

  • Dans la forme développée f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c, le coefficient c est l’ordonnée du point de la parabole d’abscisse 0, c’est-à-dire son intersection avec l’axe des ordonnées.
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Aperçu du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré écrite sous forme développée ?

2. Dans la forme développée de K(x)=(x−3)(x+1), quelles sont les valeurs des coefficients a, b et c ?

3. Comment appelle-t-on la représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.

Comment s'appelle l'écriture f(x)=ax²+bx+c ?

La forme développée.

Quelle est la forme développée de K(x)=(x-3)(x+1) ?

x²+2x-3.

Quels sont les coefficients a, b et c de K(x)=x²+2x-3 ?

a=1, b=2, c=-3.

La fonction i(x)=3x-2 est-elle un polynôme du second degré ?

Non, c'est une fonction affine.

La fonction j(x)=7x²-4x²+3x-1 est-elle un polynôme du second degré ?

Non, elle est de degré 3.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Fonctions polynômes du second degré ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Fonctions polynômes du second degré. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Fonctions polynômes du second degré ?

Le QCM contient 15 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Fonctions polynômes du second degré avec les flashcards ?

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