Elle s’écrit f(x)=ax²+bx+c avec a≠0
Explication
Une fonction polynôme du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et où a est non nul. Cette écriture est appelée forme développée.
a=1, b=2 et c=−3
Explication
En développant K(x), on obtient x²+2x−3. Les coefficients sont donc a=1, b=2 et c=−3.
Une parabole
Explication
La représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré est une parabole.
L’ordonnée du point d’abscisse 0
Explication
Comme f(0)=c, le coefficient c est l’ordonnée du point de la parabole d’abscisse 0, donc son intersection avec l’axe des ordonnées. Les racines concernent les intersections avec l’axe des abscisses.
La parabole est tournée vers le bas ; la fonction est croissante puis décroissante
Explication
Lorsqu'a<0, la parabole est tournée vers le bas et la fonction est d’abord croissante, puis décroissante.
f(x)=a(x−α)²+β, avec α=−b/(2a) et β=f(α)
Explication
La forme canonique est f(x)=a(x−α)²+β, où α=−b/(2a) et β=f(α). Elle utilise donc les paramètres a, α et β.
f(x)=2(x−4)²−29
Explication
On calcule α=−(−16)/(2×2)=4, puis β=f(4)=−29. Ainsi, f(x)=2(x−4)²−29.
S(3;-5) et x=3
Explication
Dans la forme canonique a(x−α)²+β, le sommet est S(α;β) et l’axe de symétrie est x=α. Ici, α=3 et β=−5.
La fonction est décroissante puis croissante et possède un minimum β.
Explication
Lorsqu'a>0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction décroît jusqu’à x=α, puis croît, et son minimum vaut β.
(x−4)(x+6)
Explication
Une forme factorisée du second degré s’écrit comme un produit de deux facteurs de degré un, par exemple (x−4)(x+6).
−3(x−2)^2
Explication
L’expression −3(x−2)^2 est le produit d’un coefficient et de deux facteurs identiques (x−2), ce qui correspond à une forme factorisée avec racine double.
Aux points (1;0) et (−3;0)
Explication
Les facteurs s’annulent pour x=1 et x=−3. Les intersections avec l’axe des abscisses sont donc (1;0) et (−3;0).
Les racines de f
Explication
Les solutions de f(x)=0 sont appelées les racines de f. Il s’agit de valeurs d’abscisse, et non de coordonnées complètes de points.
L’abscisse est 2 et l’axe est x=2.
Explication
L’abscisse du sommet vaut (x₁+x₂)/2=(−2+6)/2=2. L’axe de symétrie est donc la droite d’équation x=2.
Ses racines sont −3 et 5, et son minimum vaut −32 atteint pour x=1.
Explication
Les facteurs donnent les racines −3 et 5. L’axe est x=(−3+5)/2=1, et comme le coefficient directeur est positif, le sommet est un minimum égal à −32.
Mémorisez les réponses avec 32 flashcards sur Fonctions polynômes du second degré.
Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
Une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Comment s'appelle l'écriture f(x)=ax²+bx+c ?
La forme développée.
Quelle est la forme développée de K(x)=(x-3)(x+1) ?
x²+2x-3.
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