QCM : Ensembles de nombres (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lequel des nombres suivants appartient à l’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z} mais pas à l’ensemble des nombres naturels N\mathbb{N} ?

0,5
3/4
−4
√2

−4

Explication

−4 est un entier négatif, donc il appartient à Z\mathbb{Z}, tandis que les nombres naturels ne comprennent pas les entiers négatifs. Les autres propositions ne sont pas des entiers relatifs.

2. Lequel des nombres suivants est un nombre décimal au sens de l’ensemble D\mathbb{D} ?

√2
0,125
1/3
π

0,125

Explication

0,125 possède un nombre fini de chiffres après la virgule et peut s’écrire sous la forme 125/103125/10^3. Les autres nombres ont une écriture décimale infinie ou ne sont pas décimaux.

3. Quelle chaîne d’inclusions décrit correctement les ensembles numériques usuels ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}
Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R}

\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

Explication

Chaque ensemble est contenu dans le suivant selon la relation N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}. Cette chaîne traduit notamment que tout nombre décimal est rationnel et que tout nombre rationnel est réel.

4. Laquelle des propositions caractérise un nombre irrationnel ?

Il appartient à Q\mathbb{Q} mais pas à R\mathbb{R}.
Il appartient à D\mathbb{D} mais pas à Q\mathbb{Q}.
Il appartient à Z\mathbb{Z} mais pas à N\mathbb{N}.
Il appartient à R\mathbb{R} mais pas à Q\mathbb{Q}.

Il appartient à \(\mathbb{R}\) mais pas à \(\mathbb{Q}\).

Explication

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers, donc il appartient à R∖Q\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. Des exemples sont 2\sqrt{2}, π\pi et 3\sqrt{3}.

Révisez avec les flashcards

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Que comprend l'ensemble des nombres entiers relatifs noté Z ?

Les entiers naturels et leurs opposés.

Comment s'écrit un nombre décimal dans l'ensemble D ?

Sous la forme a sur 10 puissance n avec a entier et n naturel.

Quelle est la relation d'inclusion entre les ensembles de nombres ?

9N 24 9Z 24 9D 24 9Q 24 9R.

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