Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 14 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

Une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Quelle est la forme développée d'un trinôme du second degré ?

Réponse

$ax^2+bx+c$ .

3Question

La forme développée d'un trinôme du second degré est-elle unique ?

Réponse

Oui, cette écriture est unique.

4Question

Quels sont les coefficients de la fonction $f(x)=3x^2-5x+4$ ?

Réponse

$a=3$ , $b=-5$ , $c=4$ .

5Question

Quels sont les coefficients de la fonction $g(x)=2x^2$ ?

Réponse

$a=2$ , $b=0$ , $c=0$ .

6Question

Qu'est-ce que la forme canonique d'un trinôme du second degré ?

Réponse

C'est une écriture de la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ .

7Question

Comment s'exprime le paramètre $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha = -\frac{b}{2a}$ .

8Question

Comment s'exprime le paramètre $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$ .

9Question

Que vaut $f(\alpha)$ dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

Réponse

$f(\alpha) = \beta$ .

10Question

Comment obtient-on la forme canonique d'un trinôme ?

Réponse

En factorisant a, complétant le carré, puis regroupant les constantes.

11Question

Quelle identité exprime la complétion du carré pour $x^2 + \frac{b}{a}x$ ?

Réponse

$x^2+\frac{b}{a}x=\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2$ .

12Question

Comment s'écrit un trinôme après complétion du carré ?

Réponse

$f(x)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$ .

13Question

Quelle est la fonction donnée pour l'exercice sur le trinôme ?

Réponse

$f(x)=-2x^2+5x+3$

14Question

Quel est l'objectif de l'exercice avec le trinôme $f(x)=-2x^2+5x+3$ ?

Réponse

Déterminer sa forme canonique.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Quelle condition distingue une fonction polynôme de degré 2 d’une fonction de degré inférieur ?

2. Quels sont les coefficients de la fonction $f(x)=3x^2-5x+4$ ?

Faire le QCM →

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