Flashcards : Fonctions réelles et logarithme népérien (89 cartes)

Qu’est-ce que l’ensemble de définition d’une fonction réelle ?

Quels points forment la courbe représentative d’une fonction f ?

Sur quel domaine la somme de deux fonctions f et g est-elle définie ?

Quelle condition définit une fonction paire f sur un domaine symétrique ?

Quelle condition définit une fonction impaire f sur un domaine symétrique ?

Quelle formule donne la partie paire g d’une fonction f ?

Quelles conditions définissent une fonction $T$-périodique, avec $T>0$ ?

Quelle condition caractérise une fonction majorée sur un intervalle I ?

Quand une borne supérieure ou inférieure est-elle un extremum ?

Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle ?

Quand f est-elle dérivable en a, et que vaut alors f′(a) ?

Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de f en $(a,f(a))$ ?

Pour une fonction dérivable sur un intervalle, quelle condition équivaut à sa croissance ?

Quelle est la dérivée d’une combinaison linéaire de fonctions dérivables ?

Quand la courbe de f admet-elle l’asymptote horizontale y=m à une extrémité infinie ?

Quand la courbe de f admet-elle l’asymptote verticale x=a ?

Quelle est la forme d’une fonction affine et que représentent ses paramètres ?

Sur quels ensembles est définie la fonction $x\mapsto x^n$ selon le signe de l’entier $n$ ?

Quelle est la dérivée de $x\mapsto x^n$ pour $n\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}$ ?

Quelle est la réciproque de la fonction racine carrée sur $\mathbb{R}_+$ ?

Comment le logarithme népérien est-il défini sur les réels strictement positifs ?

Sur quels intervalles la fonction logarithme népérien est-elle négative et positive ?

Quelle est la formule du logarithme népérien d’un produit de deux réels positifs ?

Quelle est la formule de dérivation de $\ln(u(x))$ pour $u(x)>0$ ?

Pour quels x l’inégalité $\ln(1+x)\leq x$ est-elle valable ?

En quelle valeur l’égalité $\ln(1+x)=x$ est-elle atteinte ?

Quelle est l’image de $\mathbb{R}_+^*$ par le logarithme népérien ?

Quelle fonction est la bijection réciproque du logarithme népérien de ℝ vers ℝ⁺* ?

Quelle est la dérivée de $\exp(x)$ pour tout réel $x$ ?

Quelle est la dérivée de $\exp(u)$ pour une fonction dérivable $u$ ?

Comment exprimer $\exp(x+y)$ avec $\exp(x)$ et $\exp(y)$ ?

Vers quelle limite tend $e^x$ quand $x\to+\infty$ ?

Vers quelle limite tend $e^x$ quand $x\to-\infty$ ?

Quelle est la limite de $\frac{e^x-1}{x}$ quand $x\to0$ ?

Quelle inégalité exponentielle vaut pour tout réel $x$ ?

Comment définit-on la puissance réelle $a^b$ pour $a>0$ et $b\in\mathbb{R}$ ?

Comment définit-on l’exponentielle de base $a$ pour $a>0$ ?

Quelle est la dérivée de l’exponentielle de base $a$ ?

Comment varie $a^x$ selon les valeurs de $a$ ?

Comment définir le logarithme décimal de $x>0$ à l’aide du logarithme népérien ?

Quelle est la dérivée de $\log(x)$ pour $x>0$ ?

Comment développer $\log(xy)$ pour $x,y>0$ ?

Pour α ∈ ℝ\ℤ et x > 0, quelle est la dérivée de x^α ?

Pour α > 0, comment varie strictement x ↦ x^α sur ℝ⁺* ?

Pour α < 0, comment varie strictement x ↦ x^α sur ℝ⁺* ?

Pour $\alpha\in\mathbb{R}$ et $\beta>0$, que vaut $\lim_{x\to+\infty}\frac{e^{\beta x}}{x^\alpha}$ ?

Sur quel intervalle de valeurs arcsin est-elle définie comme bijection ?

Quelle est la dérivée d’arcsin sur $]-1,1[$ ?

Sur quel intervalle arccos est-elle strictement décroissante ?

Quelle est la limite de arctan en $+\infty$ ?

Comment définir $\operatorname{ch}(x)$ et $\operatorname{sh}(x)$ à partir des exponentielles ?

Quelle identité relie $\operatorname{ch}^2(x)$ et $\operatorname{sh}^2(x)$ ?

Quelles sont les dérivées de $\operatorname{ch}$ et $\operatorname{sh}$ ?

Quelle condition caractérise l’appartenance de $(x,y)$ à la courbe de f ?

Combien de points de la courbe de f ont une abscisse donnée dans son domaine ?

Quels sont les domaines de définition de $|x|$, $\sqrt{x}$ et $\frac{x+3}{x-5}$ ?

Pour quels x la cotangente $\cotan(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$ est-elle définie ?

Par rapport à quel élément la courbe d’une fonction impaire est-elle symétrique ?

Par quelle transformation la courbe d’une fonction $T$-périodique reste-t-elle invariante ?

Quelle est la période du sinus et du cosinus ?

Quelle est la période de la tangente ?

Sur quel intervalle étudie-t-on une fonction $T$-périodique paire ou impaire avant de la prolonger ?

Comment prolonge-t-on une fonction $T$-périodique paire ou impaire à partir de $[0,T/2]$ ?

Quelle condition caractérise une fonction minorée sur un intervalle I ?

Quand une fonction est-elle bornée sur un intervalle I ?

Quel est l’infimum de $f(x)=1/x$ sur $[1,+\infty[$ ?

Que garantit le signe strictement positif de f′ sur un intervalle ?

Quelle est la formule de dérivation d’un quotient en $a$ lorsque $g(a)\ne 0$ ?

Quelles asymptotes admet la fonction $f(x)=\frac{1}{x}$ ?

Comment le signe de a détermine-t-il les variations d’une fonction affine ?

Quelles sont les limites d’une fonction affine de pente nulle aux deux extrémités ?

Quel est le sens de variation de $x\mapsto x^n$ pour un entier positif pair ou impair ?

Quel est le sens de variation de $x\mapsto x^n$ pour un entier négatif pair ou impair ?

Quel nombre a pour logarithme népérien 1 ?

Quelle est la formule de $\exp(-x)$ pour tout réel $x$ ?

Que désigne la notation $e^x$ ?

Vers quelle limite tend $\frac{e^x}{x}$ quand $x\to+\infty$ ?

Comment exprimer $\left(\frac{a}{a'}\right)^b$ à l’aide des puissances de $a$ et $a'$ ?

Quelles sont les limites de $a^x$ lorsque $a>1$ ?

Quelle est la limite de $\log(x)$ lorsque $x$ tend vers $0^+$ ?

Que vaut $\log(10^n)$ pour tout entier $n$ ?

Si α > 0, que vaut $\lim_{x\to0^+}x^\alpha$ ?

Pour $\alpha\in\mathbb{R}$ et $\beta>0$, que vaut $\lim_{x\to0^+}x^\beta|\ln x|^\alpha$ ?

Pour $\alpha\in\mathbb{R}$ et $\beta>0$, que vaut $\lim_{x\to-\infty}|x|^\alpha e^{\beta x}$ ?

Quelle est la dérivée d’arccos sur $]-1,1[$ ?

Quelles sont les parités de $\operatorname{ch}$ et $\operatorname{sh}$ ?

Quel est le comportement de variation et le minimum de $\operatorname{ch}$ ?

Quelle est la valeur approchée de $\ln(2)$ ?

Pour α ∈ ℝ\ℤ, quelle est la réciproque de x ↦ x^α de ℝ⁺* sur ℝ⁺* ?