Flashcards : Fonctions trigonométriques — 33 cartes

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1Question

Qu'est-ce que le cosinus de x sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

L'abscisse du point M associé à l'angle x.

2Question

Qu'est-ce que le sinus de x sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

L'ordonnée du point M associé à l'angle x.

3Question

Quelles sont les bornes du sinus pour tout réel x ?

Réponse

Le sinus est compris entre -1 et 1.

4Question

Quelles sont les bornes du cosinus pour tout réel x ?

Réponse

Le cosinus est compris entre -1 et 1.

5Question

Quelle est la relation entre cos⁡2(x)\cos^2(x) et sin⁡2(x)\sin^2(x) pour tout réel x ?

Réponse

La somme vaut toujours 1.

6Question

Quels sont les couples (cos⁡(x),sin⁡(x))(\cos(x),\sin(x)) pour les angles 0 et π2\frac{\pi}{2} ?

Réponse

Pour 0 c'est (1,0) et pour π2\frac{\pi}{2} c'est (0,1).

7Question

Quels sont les couples (cos⁡(x),sin⁡(x))(\cos(x),\sin(x)) pour π6\frac{\pi}{6} et π3\frac{\pi}{3} ?

Réponse

Pour π6\frac{\pi}{6} c'est (32,12)\left(\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right) et pour π3\frac{\pi}{3} c'est (12,32)\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right).

8Question

Quels sont les couples (cos⁡(x),sin⁡(x))(\cos(x),\sin(x)) pour π4\frac{\pi}{4} et π\pi ?

Réponse

Pour π4\frac{\pi}{4} c'est (22,22)\left(\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right) et pour π\pi c'est (-1,0).

9Question

Quelle est la première étape pour résoudre une équation trigonométrique ?

Réponse

Repérer les angles correspondants sur le cercle trigonométrique.

10Question

Que fait-on après avoir repéré les angles sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

On lit les solutions dans l'intervalle ou sur R\mathbb R demandé.

11Question

Quelles sont les solutions dans R\mathbb R de cos⁡2(x)=12\cos^2(x)=\frac12 ?

Réponse

S={π4+kπ2∣k∈Z}S=\left\{\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\mid k\in\mathbb Z\right\}.

12Question

Quelles sont les solutions de sin⁡(x)≤32\sin(x)\leq\frac{\sqrt3}{2} dans [−π;π][-\pi;\pi] ?

Réponse

S=[−π;π3]∪[2π3;π]S=\left[-\pi;\frac{\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{2\pi}{3};\pi\right].

13Question

Sur quel ensemble la fonction cosinus est-elle définie ?

Réponse

La fonction cosinus est définie sur R\mathbb R.

14Question

Quelle égalité exprime la périodicité du cosinus pour tout réel x et entier k ?

Réponse

cos⁡(x+2kπ)=cos⁡(x)\cos(x+2k\pi)=\cos(x) pour tout réel x et entier k.

15Question

Quelle égalité exprime la périodicité du sinus pour tout réel x et entier k ?

Réponse

sin⁡(x+2kπ)=sin⁡(x)\sin(x+2k\pi)=\sin(x) pour tout réel x et entier k.

16Question

Pourquoi la fonction cosinus est-elle dite paire ?

Réponse

Parce que cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x)=\cos(x) pour tout réel x.

17Question

Quelle symétrie caractérise la courbe de la fonction cosinus ?

Réponse

Elle est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

18Question

Pourquoi la fonction sinus est-elle dite impaire ?

Réponse

Parce que sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x)=-\sin(x) pour tout réel x.

19Question

Quelle symétrie caractérise la courbe de la fonction sinus ?

Réponse

Elle est symétrique par rapport à l’origine.

20Question

Quelle méthode complète la courbe d’une fonction impaire et périodique de période π\pi ?

Réponse

On applique d’abord la symétrie centrale par rapport à l’origine, puis des translations horizontales de longueur π\pi.

21Question

Quelle est la dérivée de cos⁡(x)\cos(x) ?

Réponse

cos⁡′(x)=−sin⁡(x)\cos'(x) = -\sin(x)

22Question

Quelle est la dérivée de sin⁡(x)\sin(x) ?

Réponse

sin⁡′(x)=cos⁡(x)\sin'(x) = \cos(x)

23Question

Quelle est la dérivée de cos⁡(ax+b)\cos(ax+b) pour réels a et b ?

Réponse

(cos⁡(ax+b))′=−asin⁡(ax+b)\bigl(\cos(ax+b)\bigr)' = -a\sin(ax+b)

24Question

Quelle est la dérivée de sin⁡(ax+b)\sin(ax+b) pour réels a et b ?

Réponse

(sin⁡(ax+b))′=acos⁡(ax+b)\bigl(\sin(ax+b)\bigr)' = a\cos(ax+b)

25Question

Que montre le tableau de variations du cosinus sur [0;π][0;\pi] ?

Réponse

Le cosinus décroît de 1 à -1 sur [0;π][0;\pi].

26Question

Que montre le tableau de variations du sinus sur [0;π2]\left[0;\frac{\pi}{2}\right] ?

Réponse

Le sinus croît de 0 à 1 sur [0;π2]\left[0;\frac{\pi}{2}\right].

27Question

Comment se prolongent graphiquement les fonctions cosinus et sinus ?

Réponse

Par leurs symétries respectives et des translations de longueur 2π2\pi.

28Question

Quelle symétrie possède la fonction f(x)=cos⁡(2x)−12f(x)=\cos(2x)-\frac12 ?

Réponse

Elle est paire, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

29Question

Quelle est la période de la fonction f(x)=cos⁡(2x)−12f(x)=\cos(2x)-\frac12 ?

Réponse

Sa période est π\pi.

30Question

Quelle est la dérivée de f(x)=cos⁡(2x)−12f(x)=\cos(2x)-\frac12 ?

Réponse

f′(x)=−2sin⁡(2x)f'(x)=-2\sin(2x).

31Question

Pourquoi f(x)=cos⁡(2x)−12f(x)=\cos(2x)-\frac12 est-elle décroissante sur [0;π2][0;\frac{\pi}{2}] ?

Réponse

Car f′(x)≤0f'(x)\leq0 sur cet intervalle.

32Question

Quelle est la valeur de f(0)f(0) pour f(x)=cos⁡(2x)−12f(x)=\cos(2x)-\frac12 ?

Réponse

f(0)=12f(0)=\frac12.

33Question

Quelle est la valeur de f(π2)f\left(\frac{\pi}{2}\right) pour f(x)=cos⁡(2x)−12f(x)=\cos(2x)-\frac12 ?

Réponse

f(π2)=−32f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac32.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Fonctions trigonométriques.

1. Sur le cercle trigonométrique, quelle coordonnée du point associé à l’angle orienté xx représente cos⁡(x)\cos(x) ?

2. Quelle est la valeur de sin⁡(π3)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) ?

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