Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme de degré 2 ?
f(x) = ax² + bx + c avec a, b, c réels et a ≠ 0.
Comment appelle-t-on aussi une fonction polynôme de degré 2 ?
Une fonction trinôme.
Comment s'appelle la forme ax² + bx + c d'une fonction polynôme de degré 2 ?
La forme développée.
Quelle est la forme canonique de f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0 ?
Comment calcule-t-on dans la forme canonique ?
Comment obtient-on dans la forme canonique ?
Quelle est la première étape pour obtenir la forme canonique d'un polynôme ?
Factoriser d'abord par a.
Quelle est la deuxième étape pour obtenir la forme canonique ?
Compléter le carré.
Quelle est la dernière étape pour obtenir la forme canonique ?
Regrouper la constante pour obtenir .
Quelle forme a la courbe d'une fonction trinôme ?
Une parabole.
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole de sommet S(α ; β) ?
x = α.
Comment calcule-t-on l'ordonnée du sommet d'une fonction trinôme ?
En évaluant .
Que se passe-t-il pour la parabole si a > 0 ?
Elle est tournée vers le haut.
Comment varie la fonction sur ]−∞ ; α] si a > 0 ?
Elle est décroissante.
Quelle est la nature de l'extrémum atteint en α si a > 0 ?
Un minimum β.
Que permet de lire la forme développée ax² + bx + c ?
La valeur de f(0) qui est égale à c.
Que permet de trouver la forme factorisée d'un polynôme ?
Les abscisses des intersections avec l’axe des abscisses.
Que permet de déterminer la forme canonique d'une fonction quadratique ?
Le sommet et les variations de la fonction.
Quelle forme générale utilise-t-on pour un trinôme à partir de son sommet S(α ; β) ?
f(x) = a(x − α)² + β
Comment calcule-t-on le coefficient a d'un trinôme à partir d'un point connu ?
On remplace les coordonnées du point dans f(x) = a(x − α)² + β et on résout pour a.
Quelle est la forme canonique de f(x) = x² + 6x + 7 ?
Quelle est la forme factorisée de f(x) = x² − 2x − 8 ?
f(x) = (x − 4)(x + 2).
Quelle est la forme canonique de f(x) = x² − 2x − 8 ?
f(x) = (x − 1)² − 9.
Sur quelle inégalité repose la preuve du minimum pour a > 0 ?
Sur (x − α)² ≥ 0.
Quelle inégalité découle de a(x − α)² ≥ 0 pour a > 0 ?
f(x) = a(x − α)² + β ≥ β.
Pour quelle valeur de x l'égalité f(x) = β est-elle atteinte ?
Pour x = α.
Quelles sont les abscisses des intersections avec l’axe des abscisses pour f(x) = (x − 4)(x + 2) ?
4 et −2.
Quelle est l'expression de f(x) si le sommet est S(2 ; 5) ?
f(x) = a(x − 2)² + 5
Quelle valeur de a obtient-on si la courbe passe par A(0 ; 2) avec sommet S(2 ; 5) ?
a = −3/4
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1. Concernant la définition d’un trinôme, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. Parmi les propositions suivantes concernant la définition d’un trinôme, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
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