Fonctions trinômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition d’un trinôme
2. Forme canonique et complétion du carré
3. Sommet et axe de symétrie
4. Variations selon le coefficient directeur
5. Lire les différentes formes
6. Déterminer un trinôme avec sa courbe

📖 1. Définition d’un trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ dont l’expression peut s’écrire f(x) = ax² + bx + c, avec a, b et c réels et a ≠ 0.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction polynôme de degré 2 est aussi appelée fonction trinôme, et son écriture ax² + bx + c est sa forme développée.

💡 Astuce mémo

ABC : a, b et c sont les coefficients

📖 2. Forme canonique et complétion du carré

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0, la forme canonique est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

• 🔄 Pour obtenir la forme canonique, on:
  1. factorise par a
  2. complète le carré
  3. regroupe la constante

Compléments

• La forme canonique de f(x) = x² + 6x + 7 est f(x) = (x + 3)² − 2.

💡 Astuce mémo

Développer → compléter le carré → identifier α et β

📖 3. Sommet et axe de symétrie