Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication par scalaire vérifiant axiomes.
Corps de base — rôle ?
Sert de scalaires pour l’espace vectoriel.
Vecteur nul — notation ?
Noté 0E, neutre de l’addition.
Loi externe — opération ?
Multiplication d’un scalaire par un vecteur.
Espace produit — structure ?
Produit cartésien avec addition et multiplication coordonnées.
Restriction scalaires — sens ?
Voir un espace L sur un sous-corps K.
K-algèbre — définition ?
Espace + anneau avec compatibilité scalaires.
Combinaison linéaire — exemple ?
Somme finie de vecteurs pondérés par scalaires.
Famille presque nulle — signification ?
Seuls finitement beaucoup d’éléments sont non nuls.
Sous-espace vectoriel — condition ?
Contient 0E et stable par combinaison linéaire.
Solution homogène — forme ?
Ensemble solutions de AX=0, sous-espace.
Solution non homogène — propriété ?
Pas nécessairement un sous-espace.
Intersection de sous-espaces — résultat ?
Encore un sous-espace.
Sous-espace affine — définition ?
Point + sous-espace vectoriel.
Vecteur générateur — rôle ?
Permet d’écrire tout vecteur comme combinaison.
Famille libre — condition ?
Combinaison linéaire nulle implique tous coefficients nuls.
Famille liée — caractéristique ?
Existence d’une combinaison non triviale donnant 0.
Base — propriété ?
Libre + génératrice, écriture unique.
Dimension — signification ?
Cardinal d’une base d’un espace fini.
Rang d’une famille — définition ?
Dimension du sous-espace engendré.
Théorème base incomplète — but ?
Compléter une famille libre en une base.
Théorème base extraite — résultat ?
Extraire une base d’une famille génératrice.
Somme directe — condition ?
F∩G={0E} pour F⊕G.
Sommet directe — propriété ?
Décomposition unique en chaque vecteur.
Testez vos connaissances avec un QCM de 24 questions sur Fondements et propriétés des espaces vectoriels.
1. Qu’exige la structure d’un espace vectoriel sur un corps K pour la multiplication par les scalaires ?
2. Dans un espace vectoriel, que vaut l’opposé d’un vecteur x ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fondements et propriétés des espaces vectoriels.
Voir la fiche →Chimie
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