Flashcards : Calcul algébrique : sommes et produits — 47 cartes

Que désigne la somme $∑_{i∈I} a_i$ pour une famille finie $(a_i)_{i∈I}$ ?

Que désigne le produit $∏_{i∈I} a_i$ pour une famille finie $(a_i)_{i∈I}$ ?

Comment s'exprime la somme $∑_{i=m}^n a_i$ si I=⟦m,n⟧ avec m≤n ?

Comment s'exprime le produit $∏_{i=m}^n a_i$ si I=⟦m,n⟧ avec m≤n ?

Que peut-on dire de l'indice d'une somme ?

Quelle est la formule de la somme des entiers de 1 à n pour n≥1 ?

Quelle est la formule de la somme des puissances q^k de k=m à n si q≠1 ?

Combien vaut la somme de n termes constants égaux à c ?

Quelle est la formule générale de la somme de c de k=m à n ?

Quelle propriété linéaire vérifie la somme $∑_{i∈I}(a_i+b_i)$ ?

Comment se factorise la somme $∑_{i∈I}λa_i$ ?

Quelle propriété vérifie le produit $∏_{i∈I}(a_i b_i)$ ?

Que vaut $∏_{i∈I}λ$ si I contient n éléments ?

Comment s'exprime $∏_{i∈I}(λa_i)$ en fonction de λ et $∏_{i∈I}a_i$ ?

Comment s'exprime $exp(∑_{i=1}^n a_i)$ pour des réels a_i ?

Quelle relation lie $ln(∏_{i=1}^n b_i)$ et $∑_{i=1}^n ln(b_i)$ pour b_i>0 ?

Quelle formule exprime une somme télescopique ?

Quelle est la valeur de $∑_{k=1}^n((k+1)^3−k^3)$ ?

Quelle formule exprime un produit télescopique de quotients successifs ?

Qu'impose un changement d'indice dans une somme ?

Quelle égalité exprime le changement d'indice i=k−3 dans une somme ?

Quelle condition doit respecter un changement d'indice ?

Pourquoi i=2k ou i=k/3 ne conviennent-ils pas comme changement d'indice ?

Quelle formule donne le changement d'indice i=n−k ?

En quoi consiste le regroupement de termes dans une somme ?

Quand utilise-t-on le regroupement de termes selon l'indice ?

Comment se définit la factorielle n! pour n entier naturel ?

Quelle est la relation de récurrence de la factorielle ?

Comment s'exprime le produit des n premiers entiers pairs ?

Comment s'exprime le produit des entiers impairs de 1 à 2n+1 ?

Comment se définit le coefficient binomial C(n,p) pour p entre 0 et n ?

Que vaut C(n,p) si p n'est pas dans l'intervalle [0,n] ?

Quelles sont les valeurs particulières de C(n,0), C(n,1) et C(n,2) ?

Quelle est la formule de symétrie des coefficients binomiaux ?

Quelle est la formule de Pascal pour les coefficients binomiaux ?

Comment se construit le triangle de Pascal ?

Que permet de démontrer la formule de Pascal par récurrence ?

Quelle est la formule du binôme de Newton ?

Quels sont les coefficients du développement de (a+b)^2 ?

Quels sont les coefficients du développement de (a+b)^3 ?

Quels sont les coefficients du développement de (a+b)^4 ?

Qu'est-ce qu'une somme double rectangulaire ?

Quelle propriété de l'ordre de sommation vaut pour un domaine rectangulaire ?

Comment s'écrit l'égalité des sommes doubles sur un domaine rectangulaire ?

Qu'est-ce qu'une somme double triangulaire ?

Sur quel domaine la somme double triangulaire est-elle définie ?

Comment s'exprime la somme double sur le domaine m≤i≤j≤n ?