Calcul algébrique : sommes et produits

📋 Plan du Cours

1. Notation des sommes et produits
2. Formules classiques de sommation
3. Linéarité et propriétés du produit
4. Sommes et produits télescopiques
5. Changement d’indice et regroupement
6. Factorielles et coefficients binomiaux
7. Pascal et binôme de Newton
8. Sommes doubles et domaines d’indices

📖 1. Notation des sommes et produits

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme finie : Pour une famille finie de nombres (a_i){i∈I}, la somme ∑{i∈I} a_i désigne l’addition de tous ses éléments.
• Produit fini : Pour une famille finie de nombres (a_i){i∈I}, le produit ∏{i∈I} a_i désigne la multiplication de tous ses éléments.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Si I=⟦m,n⟧ avec m≤n, alors ∑{i=m}^n a_i=a_m+a{m+1}+⋯+a_n et ∏{i=m}^n a_i=a_m×a{m+1}×⋯×a_n.

Compléments

📌 L’indice d’une somme est muet et peut être remplacé par n’importe quel autre symbole sans modifier la valeur.

💡 Astuce mémo

Somme : 0 ; produit : 1

📖 2. Formules classiques de sommation

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour n≥1, ∑_{k=1}^n k=n(n+1)/2.