Applications et propriétés générales

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définition des applications
  2. Images et antécédents
  3. Injectivité, surjectivité et bijectivité
  4. Restriction et prolongement
  5. Composition des applications
  6. Inversion et étude d’un exemple

1. Définition des applications

Notions clés & Définitions

  • Application : La donnée d’un ensemble de départ, d’un ensemble d’arrivée et d’une définition ou formule associant à chaque élément du départ un unique élément de l’arrivée.

Points essentiels

📌 Deux applications peuvent être différentes même si elles sont définies par une même formule lorsque leurs ensembles de départ ou d’arrivée diffèrent.

Astuce mémo

Départ → arrivée → association unique

2. Images et antécédents

Notions clés & Définitions

  • Image : Si f est une application et x appartient à son ensemble de départ, l’image de x est l’élément f(x) de l’ensemble d’arrivée qui lui est associé.
  • Antécédent : Si y appartient à l’ensemble d’arrivée, un antécédent de y est un élément x du départ tel que f(x)=y.
  • Image d’une partie : Pour une partie A de l’ensemble de départ, l’image de A est l’ensemble des valeurs f(x) obtenues lorsque x parcourt A.

Astuce mémo

Image : on part de x ; antécédent : on cherche x

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Aperçu du QCM

1. Quelle description correspond le mieux à la définition d’une application entre deux ensembles ?

2. Quelle est la définition d'une application en mathématiques ?

3. Deux applications définies par une même formule peuvent-elles être considérées comme différentes ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce qu'une application en mathématiques ?

Une application associe à chaque élément d'un ensemble de départ un unique élément d'un ensemble d'arrivée.

Définition application

Associe un seul élément du départ à un seul de l’arrivée.

Quand deux applications sont-elles différentes malgré une même formule ?

Elles sont différentes si leurs ensembles de départ ou d'arrivée diffèrent.

Image d'un x

L’élément f(x) dans l’ensemble d’arrivée.

Qu'est-ce que l'image de x par une application f ?

C'est l'élément f(x) de l'ensemble d'arrivée associé à x.

Injectivité

Chaque y a au plus un antécédent.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Applications et propriétés générales ?

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