Flashcards : Formulaire de trigonométrie — 37 cartes

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1Question

Quelles sont les valeurs de cos x pour x = 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π ?

Réponse

1, √3/2, √2/2, 1/2, 0 et -1.

2Question

Quelle est la formule de la tangente en fonction de sinus et cosinus ?

Réponse

tan⁡a=sin⁡acos⁡a\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}.

3Question

Comment s'exprime la cotangente en fonction de la tangente ?

Réponse

cot⁡a=1tan⁡a\cot a = \frac{1}{\tan a}.

4Question

Quelle est l'identité trigonométrique fondamentale liant cos²a et sin²a ?

Réponse

cos⁡2a+sin⁡2a=1\cos^2 a + \sin^2 a = 1.

5Question

Quelle identité relie 1 + tan²a et cos²a ?

Réponse

1+tan⁡2a=1cos⁡2a1 + \tan^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}.

6Question

Quelle identité relie 1 + cot²a et sin²a ?

Réponse

1+cot⁡2a=1sin⁡2a1 + \cot^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}.

7Question

Quelle est la dérivée de cos⁡x\cos x ?

Réponse

La dérivée de cos⁡x\cos x est −sin⁡x-\sin x.

8Question

Quelle est la dérivée de sin⁡x\sin x ?

Réponse

La dérivée de sin⁡x\sin x est cos⁡x\cos x.

9Question

Quelle est la dérivée de tan⁡x\tan x ?

Réponse

La dérivée de tan⁡x\tan x est 1+tan⁡2x=1cos⁡2x1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}.

10Question

Quelle est la dérivée de cot⁡x\cot x ?

Réponse

La dérivée de cot⁡x\cot x est −1−cot⁡2x=−1sin⁡2x-1 - \cot^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}.

11Question

Quelle est la symétrie de cos⁡(−a)\cos(-a) ?

Réponse

cos⁡(−a)=cos⁡a\cos(-a) = \cos a.

12Question

Quelle est la symétrie de sin⁡(−a)\sin(-a) ?

Réponse

sin⁡(−a)=−sin⁡a\sin(-a) = -\sin a.

13Question

Quelle est la symétrie de tan⁡(−a)\tan(-a) ?

Réponse

tan⁡(−a)=−tan⁡a\tan(-a) = -\tan a.

14Question

Quelle est la symétrie de cos⁡(π−a)\cos(\pi - a) ?

Réponse

cos⁡(π−a)=−cos⁡a\cos(\pi - a) = -\cos a.

15Question

Quelle est la formule d'addition du cosinus ?

Réponse

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b

16Question

Quelle est la formule de soustraction du cosinus ?

Réponse

cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a-b)=\cos a\cos b + \sin a\sin b

17Question

Quelle est la formule d'addition du sinus ?

Réponse

sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+sin⁡bcos⁡a\sin(a+b)=\sin a\cos b + \sin b\cos a

18Question

Quelle est la formule de soustraction du sinus ?

Réponse

sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−sin⁡bcos⁡a\sin(a-b)=\sin a\cos b - \sin b\cos a

19Question

Quelle est la formule d'addition de la tangente ?

Réponse

tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b\tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}

20Question

Quelle est la formule de soustraction de la tangente ?

Réponse

tan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b\tan(a-b)=\frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}

21Question

Donnez une des formules de duplication du cosinus.

Réponse

cos⁡(2a)=cos⁡2a−sin⁡2a\cos(2a)=\cos^2 a - \sin^2 a

22Question

Quelle est la formule de duplication du sinus ?

Réponse

sin⁡(2a)=2sin⁡acos⁡a\sin(2a)=2 \sin a \cos a

23Question

Comment s'exprime le produit cos⁡acos⁡b\cos a \cos b en sommes ?

Réponse

cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]\cos a \cos b=\frac12[\cos(a+b)+\cos(a-b)].

24Question

Quelle formule donne la transformation de sin⁡asin⁡b\sin a \sin b en sommes ?

Réponse

sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\sin a \sin b=\frac12[\cos(a-b)-\cos(a+b)].

25Question

Comment s'exprime sin⁡acos⁡b\sin a \cos b en sommes ?

Réponse

sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)]\sin a \cos b=\frac12[\sin(a+b)+\sin(a-b)].

26Question

Quelle est la formule de linéarisation pour cos⁡2a\cos^2 a ?

Réponse

cos⁡2a=1+cos⁡2a2\cos^2 a=\frac{1+\cos 2a}{2}.

27Question

Quelle est la formule de linéarisation pour sin⁡2a\sin^2 a ?

Réponse

sin⁡2a=1−cos⁡2a2\sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}.

28Question

Comment s'exprime cos⁡p+cos⁡q\cos p + \cos q en produit ?

Réponse

cos⁡p+cos⁡q=2cos⁡p+q2cos⁡p−q2\cos p + \cos q=2\cos\frac{p+q}{2}\cos\frac{p-q}{2}.

29Question

Quelle est la formule pour cos⁡p−cos⁡q\cos p - \cos q en produit ?

Réponse

cos⁡p−cos⁡q=−2sin⁡p+q2sin⁡p−q2\cos p - \cos q=-2\sin\frac{p+q}{2}\sin\frac{p-q}{2}.

30Question

Comment s'exprime sin⁡p+sin⁡q\sin p + \sin q en produit ?

Réponse

sin⁡p+sin⁡q=2sin⁡p+q2cos⁡p−q2\sin p + \sin q=2\sin\frac{p+q}{2}\cos\frac{p-q}{2}.

31Question

Qu'exprime la formule d'arc moitié pour cos⁡a\cos a en fonction de t=tan⁡(a2)t=\tan(\frac a2) ?

Réponse

cos⁡a=1−t21+t2\cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}.

32Question

Comment s'exprime acos⁡x+bsin⁡xa\cos x+b\sin x en fonction de a2+b2\sqrt{a^2+b^2} et θ\theta ?

Réponse

acos⁡x+bsin⁡x=a2+b2cos⁡(x−θ)a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x-\theta).

33Question

Quelle est la condition sur cos⁡θ\cos\theta dans la combinaison linéaire acos⁡x+bsin⁡xa\cos x+b\sin x ?

Réponse

cos⁡θ=aa2+b2\cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.

34Question

Quelles sont les solutions de sin⁡x=sin⁡a\sin x=\sin a ?

Réponse

x=a [2π]x=a\ [2\pi] ou x=π−a [2π]x=\pi - a\ [2\pi].

35Question

Quelles sont les solutions de cos⁡x=cos⁡a\cos x=\cos a ?

Réponse

x=a [2π]x=a\ [2\pi] ou x=−a [2π]x=-a\ [2\pi].

36Question

Quelles sont les solutions simultanées de cos⁡x=cos⁡a\cos x=\cos a et sin⁡x=sin⁡a\sin x=\sin a ?

Réponse

x=a [2π]x=a\ [2\pi].

37Question

Quelles sont les solutions de tan⁡x=tan⁡a\tan x=\tan a ?

Réponse

x=a [π]x=a\ [\pi].

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Formulaire de trigonométrie.

1. Quelle est la valeur de cos⁡(π3)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ?

2. Quelle expression donne correctement la cotangente d’un angle aa ?

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