Flashcards : Formules fondamentales de mathématiques — 34 cartes

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1Question

Quelle est la règle pour multiplier deux puissances de même base ?

Réponse

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

2Question

Comment s'exprime le développement binomial de $(a+b)^n$ ?

Réponse

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

3Question

Quelle est la formule du coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Réponse

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

4Question

Comment s'écrit le carré de la somme de plusieurs termes $(a_1+\cdots+a_n)^2$ ?

Réponse

$(a_1+\cdots+a_n)^2 = (a_1^2 + \cdots + a_n^2) + 2\sum_{i<j} a_i a_j$

5Question

Quel est le développement de $(a+b)^3$ ?

Réponse

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

6Question

Quelle est la règle pour $\sqrt{ab}$ ?

Réponse

$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ .

7Question

Comment s'exprime $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

Réponse

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

8Question

Que vaut $\sqrt{a^2}$ ?

Réponse

$\sqrt{a^2} = |a|$ .

9Question

Comment simplifie-t-on $\sqrt{72}$ par carré parfait ?

Réponse

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$ .

10Question

Quelle formule utilise-t-on pour rationaliser $\frac{1}{\sqrt{a}}$ ?

Réponse

$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$ .

11Question

Comment rationalise-t-on $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ ?

Réponse

On multiplie numérateur et dénominateur par $\sqrt{3}-1$ .

12Question

Quel est le résultat de la rationalisation de $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ ?

Réponse

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ .

13Question

Quelles sont les trois identités remarquables classiques ?

Réponse

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .

14Question

Qu'autorise la distributivité dans le développement d'une expression ?

Réponse

Elle permet de développer $a(b+c) = ab + ac$ .

15Question

Quelle est la propriété réciproque de la distributivité pour factoriser ?

Réponse

Elle permet de factoriser $ab + ac = a(b+c)$ .

16Question

Comment factorise-t-on $x^2-9$ par identité remarquable ?

Réponse

$x^2-9 = (x-3)(x+3)$ .

17Question

Comment factorise-t-on $x^2+6x+9$ par identité remarquable ?

Réponse

$x^2+6x+9 = (x+3)^2$ .

18Question

Comment factorise-t-on un polynôme du second degré si $9 > 0$ ?

Réponse

En $a(x-x_1)(x-x_2)$ .

19Question

Quelle est la formule générale de la factorisation d'une différence de puissances ?

Réponse

$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \, \cdots + b^{n-1})$ .

20Question

Pour quels réels le logarithme népérien $$st-il de9fini ?

Réponse

Pour tout $a\in\mathbb{R}_+^*$.

21Question

Quelle valeur ve9rifie $\ln(1)$ ?

Réponse

$\ln(1)=0$.

22Question

Quelle est la formule de $\ln(ab)$ en fonction de $\ln a$ et $\ln b$ ?

Réponse

$\ln(ab)=\u00ln a + \u00ln b$.

23Question

Comment s'exprime $\ln(a^r)$ en fonction de $\ln(a)$ ?

Réponse

$\ln(a^r) = r \times \u00ln(a)$.

24Question

Quelle relation lie $e^{\u00ln(c)}$ et $c$ pour $c>0$ ?

Réponse

$e^{\u00ln(c)} = c$.

25Question

Quelle est la valeur de $\ln(e^a)$ pour tout re9el $a$ ?

Réponse

$\ln(e^a) = a$.

26Question

Que signifie $\ln(x) = a$ pour $x>0$ ?

Réponse

$x = e^a$.

27Question

Quelle ine9galite9 relie $e^x et b$ avec $x$ et $\ln(b)$ ?

Réponse

$e^x \le b \Leftrightarrow x \le \u00ln(b)$.

28Question

Quelle est l'identité trigonométrique fondamentale ?

Réponse

$\cos^2x+\sin^2x=1$

29Question

Quelle valeur du sinus correspond au cosinus égal à 1 ?

Réponse

Le sinus vaut 0.

30Question

Quelle valeur du sinus correspond au cosinus égal à $\sqrt3/2$ ?

Réponse

Le sinus vaut $\frac{1}{2}$.

31Question

Quelle est la formule de l'addition pour le cosinus ?

Réponse

$\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)$

32Question

Quelle est la formule de l'addition pour le sinus ?

Réponse

$\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$

33Question

Quelle est la formule de la différence pour le sinus ?

Réponse

$\sin(a-b)=\sin(a)\cos(b)-\sin(b)\cos(a)$

34Question

Quelle est la formule de l'angle double pour le sinus ?

Réponse

$\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Formules fondamentales de mathématiques.

1. Quelle expression est égale à $(a^m)^n$ ?

2. Quel est le développement correct de $(a+b)^n$ selon le binôme généralisé ?

Faire le QCM →

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