Qu'est-ce que la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?
C'est la droite passant par A(a; f(a)) avec coefficient directeur f'(a).
Quelle est l'équation réduite de la tangente à la courbe de f en a ?
Qu'est-ce que le nombre dérivé f'(a) ?
C'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en a.
Quelle est la dérivée de la somme de deux fonctions dérivables u et v ?
La dérivée est la somme des dérivées : .
Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions dérivables u et v ?
La dérivée est .
Comment dérive-t-on l'inverse d'une fonction dérivable v ?
On a .
Quelle est la formule de la dérivée d'un quotient de fonctions dérivables ?
La dérivée est .
Quelle est la dérivée de la fonction pour une fonction dérivable u ?
On a .
Quelle est la dérivée de la fonction composée ?
On a .
Quelle est la dérivée de pour une fonction dérivable u ?
On a .
Qu'impose la dérivabilité et la croissance de f sur un intervalle à f'(x) ?
Alors f'(x)≥0 sur cet intervalle.
Que vaut f'(x) si f est décroissante sur un intervalle ?
Alors f'(x)≤0 sur cet intervalle.
Que garantit f' strictement positive sauf en un nombre fini de points ?
f est strictement croissante.
Que garantit f' strictement négative sauf en un nombre fini de points ?
f est strictement décroissante.
Que vaut f'(x₀) si f admet un extremum local en x₀ ?
f'(x₀)=0.
L'annulation de f'(x₀) suffit-elle à garantir un extremum local ?
Non, ce n'est pas suffisant.
Que signifie que f' s'annule en x₀ en passant de négative à positive ?
f admet un minimum local en x₀.
Que signifie que f' passe de positive à négative en x₀ ?
f admet un maximum local en x₀.
Qu'est-ce qu'une fonction continue sur un intervalle ?
Sa courbe se trace sans lever le crayon ni saut.
Quelles fonctions sont continues sur tout intervalle où elles sont définies ?
Les fonctions affines, carré, cube, inverse, racine carrée et exponentielle.
Quelle propriété lie dérivabilité et continuité sur un intervalle ?
Toute fonction dérivable est continue sur cet intervalle.
Que garantit la continuité de f sur [a;b] pour k entre f(a) et f(b) ?
L'équation f(x)=k admet au moins une solution dans [a;b].
Que garantit la continuité et la stricte monotonie de f sur [a;b] pour k entre f(a) et f(b) ?
L'équation f(x)=k admet une unique solution dans [a;b].
Qu'est-ce qu'une fonction convexe sur un intervalle ?
Sa courbe est au-dessus de chacune de ses tangentes.
Qu'est-ce qu'une fonction concave sur un intervalle ?
Sa courbe est en-dessous de chacune de ses tangentes.
Quelle condition sur la dérivée caractérise une fonction convexe ?
Sa dérivée est croissante.
Quelle condition sur la dérivée caractérise une fonction concave ?
Sa dérivée est décroissante.
Qu'est-ce que la dérivée seconde d'une fonction ?
La dérivée de la fonction dérivée.
Que signifie f''(x)≥0 sur un intervalle pour la fonction f ?
f est convexe sur cet intervalle.
Qu'est-ce qu'un point d'inflexion ?
Un point où la courbe traverse sa tangente et change de convexité.
Quelle condition sur garantit un point d'inflexion en ?
s'annule et change de signe en .
Quelles sont les coordonnées du point d'inflexion de ?
(0; 0)
Quelle est la dérivée première de ?
Quelle est la dérivée seconde de ?
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1. Quelle est la caractéristique géométrique de la tangente à la courbe de au point d’abscisse ?
2. Quelle équation représente la tangente à la courbe de au point d’abscisse ?
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