Modèles définis par une fonction

📋 Plan du Cours

1. Tangente et nombre dérivé
2. Formules de dérivation
3. Dérivée et variations
4. Continuité et valeurs intermédiaires
5. Convexité et dérivée seconde
6. Points d’inflexion et position relative

📖 1. Tangente et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente à une courbe : Droite passant par A(a; f(a)) et de coefficient directeur f'(a).
• Nombre dérivé : Coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

💡 Astuce mémo

Au point A, la tangente touche la courbe et prend la pente f'(a).

📖 2. Formules de dérivation

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux fonctions dérivables u et v, on a $(u+v)'=u'+v'$ et $(uv)'=u'v+uv'.$

📐 Formule — Pour une fonction dérivable v, on a $\left(\frac{1}{v}\right)'=-\frac{v'}{v^2}$ et, pour un quotient, $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$.

📐 Formule — Si u est dérivable, alors $(e^u)'(x)=u'(x)e^{u(x)}$.

Compléments

📐 Formule — Pour une fonction dérivable u, on a $(u^2)'(x)=2u'(x)u(x)$.

📐 Formule — Si g(x)=f(ax+b), alors $g'(x)=a f'(ax+b)$.