Formules fondamentales de mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Puissances et développements binomiaux
2. Racines et rationalisation
3. Identités et factorisations
4. Logarithmes et exponentielles
5. Formules de trigonométrie

📖 1. Puissances et développements binomiaux

★ À maîtriser

📐 Formule — Les règles de calcul des puissances sont $a^m\times a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m)^n=a^{m\times n}$, $(ab)^n=a^n b^n$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ et $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.

📐 Formule — Le développement binomial généralisé est $(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$, avec $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

📐 Formule — Les développements cubiques sont $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ et $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$.

Compléments

📐 Formule — Le développement généralisé de la somme de plusieurs termes vérifie $(a_1+a_2+\cdots+a_n)^2=(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)+(2a_1a_2+2a_1a_3+\cdots+2a_{n-1}a_n)$.

💡 Astuce mémo

Multiplier les puissances, puis développer le binôme terme à terme

📖 2. Racines et rationalisation

📐 Formule — Les règles des racines carrées sont $\sqrt{ab}=\sqrt a\times\sqrt b$, $\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$ et $\sqrt{a^2}=|a|$.