Fiche de révision : Fractions décimales et nombres à virgule

📋 Plan du Cours

1. Écritures équivalentes des fractions décimales
2. Conversion et valeur des chiffres
3. Échanges dans la numération décimale
4. Sens et représentation des fractions décimales

📖 1. Écritures équivalentes des fractions décimales

📝 Points essentiels

• Les écritures $3 + \frac{4}{10} + \frac{2}{100}$, $3 + \frac{42}{100}$ et $\frac{342}{100}$ sont équivalentes.

📖 2. Conversion et valeur des chiffres

★ À maîtriser

• Pour convertir une fraction décimale en nombre à virgule, on la décompose en une somme d’un nombre entier et de fractions dont le numérateur est inférieur à 10, puis on écrit le nombre à virgule correspondant.

Compléments

• La fraction $\frac{342}{100}$ se décompose en $3 + \frac{4}{10} + \frac{2}{100}$ et s’écrit 3,42 en nombre à virgule.

📌 Dans 3,42, 3 est la partie entière et 0,42 est la partie décimale.

• Dans 58,73, le nombre entier d’unités est 58, le chiffre des dixièmes est 7 et celui des centièmes est 3, donc $58{,}73 = 58 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$.

📖 3. Échanges dans la numération décimale

★ À maîtriser

• Le système de numération est basé sur le nombre 10.

• Une unité équivaut à 10 dixièmes, soit $1 = \frac{10}{10}$.

• Un dixième équivaut à 10 centièmes, soit $\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$.

Compléments

• Une unité équivaut à 100 centièmes, soit $1 = \frac{100}{100}$.

• Un centième équivaut à 10 millièmes, soit $\frac{1}{100} = \frac{10}{1000}$.

• Une unité équivaut à 1000 millièmes et un dixième équivaut à 100 millièmes, soit $1 = \frac{1000}{1000}$ et $\frac{1}{10} = \frac{100}{1000}$.

💡 Astuce mémo

En allant vers les parts plus petites, chaque unité devient 10 parts : unité → dixième → centième → millième.

📖 4. Sens et représentation des fractions décimales

🔑 Notions clés & Définitions

• Dénominateur : Le dénominateur est le nombre écrit en bas d’une fraction et indique en combien de parts égales l’unité a été partagée.
• Numérateur : Le numérateur est le nombre écrit en haut d’une fraction et indique le nombre de parts.
• Fraction décimale : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou une autre puissance de 10.

📝 Points essentiels

• En partageant une unité en 1000 parts égales, chaque part représente un millième, soit $\frac{1}{1000}$ de l’unité.