QCM : Fractions et nombres rationnels (10 questions)

Question 1

1. Une élève affirme que 27 n’est pas un nombre décimal parce qu’il n’a pas de chiffre écrit après la virgule. Quelle réponse corrige cette affirmation ?

27 n’est pas décimal, car il faudrait une écriture infinie

27 n’est pas décimal, car aucun chiffre ne suit la virgule

27 est décimal seulement s’il est écrit sous forme de fraction

27 est décimal, car il peut s’écrire 27,0

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, et un entier comme 27 peut s’écrire 27,0. L’absence de virgule dans l’écriture initiale ne l’exclut pas, et une écriture infinie n’est pas requise.

Answer

27 est décimal, car il peut s’écrire 27,0

Question 2

2. Quelle propriété permet de reconnaître un nombre rationnel ?

Il ne comporte aucun chiffre après la virgule

Il peut s’écrire comme la somme de deux nombres entiers

Il peut s’écrire comme le quotient de deux nombres entiers

Il possède nécessairement un nombre fini de chiffres après la virgule

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire sous forme de fraction, c’est-à-dire comme le quotient de deux nombres entiers. Un entier est une catégorie plus restreinte, et une écriture décimale finie n’est pas la définition générale du rationnel.

Answer

Il peut s’écrire comme le quotient de deux nombres entiers

Question 3

3. Pour tester la divisibilité de 4 572 par 9, quel critère faut-il appliquer ?

Vérifier si la somme des chiffres est divisible par 9

Vérifier si le chiffre des unités est pair ou vaut 5

Vérifier si la somme des chiffres est divisible par 3

Vérifier si le chiffre des unités est 0

Explication

La divisibilité par 9 se vérifie en examinant si la somme des chiffres est divisible par 9. Le critère de somme divisible par 3 concerne la divisibilité par 3, tandis que les autres critères portent sur le chiffre des unités.

Answer

Vérifier si la somme des chiffres est divisible par 9

Question 4

4. Un élève affirme que 369 est divisible par 3 parce que le quotient $369 \div 3$ est 123. Quel principe justifie son affirmation ?

Le nombre 369 doit être égal au diviseur

Le quotient obtenu est un nombre entier

Le chiffre des unités de 369 doit être divisible par 3

Le quotient obtenu peut être un nombre décimal non entier

Explication

Un nombre est divisible par un autre lorsque leur quotient est un nombre entier; ici, 123 est entier. Un quotient décimal non entier ne suffit pas, et le critère du chiffre des unités ne définit pas la divisibilité par 3.

Answer

Le quotient obtenu est un nombre entier

Question 5

5. Que signifie décomposer un nombre entier non premier en facteurs premiers ?

Le diviser par un nombre premier pour obtenir un quotient entier.

L’écrire comme un produit de nombres premiers.

L’écrire comme une somme de nombres premiers.

Le remplacer par une fraction dont le numérateur est premier.

Explication

Cette décomposition exprime le nombre comme un produit de facteurs qui sont tous premiers, comme $70=2\times5\times7$ . Le diviser par un facteur premier peut aider à trouver cette écriture, mais ne constitue pas à lui seul la décomposition complète.

Answer

L’écrire comme un produit de nombres premiers.

Question 6

6. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$ après avoir mis les fractions au même dénominateur ?

\frac{6}{8}

\frac{22}{15}

\frac{14}{15}

\frac{26}{15}

Explication

Le dénominateur commun est 15 : on obtient $\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}$ . Additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs, comme dans $\frac{6}{8}$ , ne donne pas une somme équivalente.

Answer

$$\frac{22}{15}$$

Question 7

7. Lorsqu’on multiplie deux fractions, quel rôle joue le numérateur du produit ?

Il reste égal au numérateur de la première fraction.

Il résulte de la multiplication des deux dénominateurs.

Il résulte de la multiplication des deux numérateurs.

Il résulte de l’addition des deux numérateurs.

Explication

Le numérateur du produit s’obtient en multipliant les numérateurs des deux fractions. Additionner les numérateurs correspond à une autre opération et ne donne pas, en général, le numérateur d’un produit.

Answer

Il résulte de la multiplication des deux numérateurs.

Question 8

8. En quoi l’inverse d’un nombre non nul diffère-t-il de son opposé ?

Son inverse conserve sa valeur absolue, tandis que son opposé échange son numérateur et son dénominateur.

Son inverse est obtenu en ajoutant 1 au nombre, tandis que son opposé le divise par 1.

Son inverse donne un produit égal à 1 avec le nombre, tandis que son opposé change son signe.

Son inverse change le signe du nombre, tandis que son opposé donne un produit égal à 1 avec lui.

Explication

L’inverse d’un nombre non nul est le nombre qui, multiplié par celui-ci, donne 1 ; l’opposé correspond au changement de signe. L’affirmation selon laquelle l’inverse change le signe confond ces deux opérations.

Answer

Son inverse donne un produit égal à 1 avec le nombre, tandis que son opposé change son signe.

Question 9

9. Pourquoi un nombre entier appartient-il aussi à l’ensemble des nombres décimaux ?

Parce qu’il peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, notamment zéro chiffre.

Parce qu’il possède nécessairement un signe positif ou négatif.

Parce qu’il contient un nombre infini de chiffres après la virgule.

Parce qu’il peut toujours s’écrire comme quotient de deux nombres entiers.

Explication

Un entier peut être représenté avec zéro chiffre après la virgule, ce qui est un nombre fini de chiffres. Être un quotient de deux entiers caractérise les nombres rationnels, et non spécifiquement les nombres décimaux.

Answer

Parce qu’il peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, notamment zéro chiffre.

Question 10

10. Pour vérifier si 1 245 est divisible par 5, quel élément de son écriture faut-il examiner ?

Son nombre de chiffres, qui doit être divisible par 5

Son chiffre des unités, qui doit être 0 ou 5

La somme de ses chiffres, qui doit être divisible par 5

Son chiffre des dizaines, qui doit être pair

Explication

Un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5 ; ici, ce chiffre est 5. La divisibilité par 3 ou par 9 se vérifie avec la somme des chiffres, et non avec le critère de divisibilité par 5.

Answer

Son chiffre des unités, qui doit être 0 ou 5

QCM : Fractions et nombres rationnels (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève affirme que 27 n’est pas un nombre décimal parce qu’il n’a pas de chiffre écrit après la virgule. Quelle réponse corrige cette affirmation ?

2. Quelle propriété permet de reconnaître un nombre rationnel ?

3. Pour tester la divisibilité de 4 572 par 9, quel critère faut-il appliquer ?

4. Un élève affirme que 369 est divisible par 3 parce que le quotient $369 \div 3$ est 123. Quel principe justifie son affirmation ?

5. Que signifie décomposer un nombre entier non premier en facteurs premiers ?

6. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$ après avoir mis les fractions au même dénominateur ?

7. Lorsqu’on multiplie deux fractions, quel rôle joue le numérateur du produit ?

8. En quoi l’inverse d’un nombre non nul diffère-t-il de son opposé ?

9. Pourquoi un nombre entier appartient-il aussi à l’ensemble des nombres décimaux ?

10. Pour vérifier si 1 245 est divisible par 5, quel élément de son écriture faut-il examiner ?

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1. Une élève affirme que 27 n’est pas un nombre décimal parce qu’il n’a pas de chiffre écrit après la virgule. Quelle réponse corrige cette affirmation ?

2. Quelle propriété permet de reconnaître un nombre rationnel ?

3. Pour tester la divisibilité de 4 572 par 9, quel critère faut-il appliquer ?

4. Un élève affirme que 369 est divisible par 3 parce que le quotient 369÷3369 \div 3369÷3 est 123. Quel principe justifie son affirmation ?

5. Que signifie décomposer un nombre entier non premier en facteurs premiers ?

6. Quel résultat obtient-on en calculant 23+45\frac{2}{3}+\frac{4}{5}32​+54​ après avoir mis les fractions au même dénominateur ?

7. Lorsqu’on multiplie deux fractions, quel rôle joue le numérateur du produit ?

8. En quoi l’inverse d’un nombre non nul diffère-t-il de son opposé ?

9. Pourquoi un nombre entier appartient-il aussi à l’ensemble des nombres décimaux ?

10. Pour vérifier si 1 245 est divisible par 5, quel élément de son écriture faut-il examiner ?

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4. Un élève affirme que 369 est divisible par 3 parce que le quotient $369 \div 3$ est 123. Quel principe justifie son affirmation ?

6. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$ après avoir mis les fractions au même dénominateur ?