QCM : Évolutions, fonctions et suites (19 questions)

Question 1

1. Un article coûte 240 € avant une évolution et 276 € après celle-ci. Quel est son taux d’évolution ?

Une hausse de 115 %

Une hausse de 13 %

Une baisse de 15 %

Une hausse de 15 %

Explication

Le taux vaut $\frac{276-240}{240}=0,15$ , soit une hausse de 15 %. Le taux de 13 % utilise la valeur finale au dénominateur, 115 % oublie de soustraire 1 et une baisse inverse le signe.

Answer

Une hausse de 15 %

Question 2

2. La quantité produite dans une usine diminue de 7 %. Quel coefficient multiplicateur faut-il appliquer à la quantité initiale ?

0,07

0,97

1,07

0,93

Explication

Pour une baisse de 7 %, le coefficient est $1-0,07=0,93$ . Le coefficient 1,07 correspond à une hausse, 0,07 est le taux seul et 0,97 correspondrait à une baisse de 3 %.

Answer

$$1,12\times0,95$$

Answer

Une fonction affine

Answer

$$g(x)=4x$$

Answer

Une droite d’équation $$y=ax+b$$

Answer

$$\frac{3}{2}$$

Answer

Elle est décroissante

Answer

Les nombres sont les termes, repérés par leur rang ou indice

Answer

Remplacer $$n$$ par $$8$$ dans la formule

Answer

Calculer successivement les termes à partir de $$v_0$$

Answer

$$(4;u_4)$$

Answer

La fonction forme une courbe et la suite un nuage de points non reliés

Answer

On passe de chaque terme au suivant en ajoutant le même nombre, ici $$-5$$.

Answer

$$u_9=17-4=13$$

Answer

Elle est constante.

Question 3

3. Le prix d’un billet augmente de 12 %, puis diminue de 5 %. Quel calcul donne le coefficient multiplicateur global ?

1,12\times0,95

1,12-0,95

1+0,12-0,05

\frac{1,12+0,95}{2}

Explication

Pour des évolutions successives, on multiplie leurs coefficients : $1,12\times0,95$ . Additionner les taux, soustraire les coefficients ou en faire la moyenne ne représente pas leur composition successive.

Question 4

4. Une règle de calcul associe à tout réel $x$ la valeur $-2x+5$ . De quel type de fonction s’agit-il ?

Une fonction affine

Une fonction définie seulement pour les x positifs

Une fonction linéaire

Une fonction constante

Explication

Une fonction affine s’écrit $f(x)=ax+b$ avec des coefficients réels ; ici $a=-2$ et $b=5$ . Une fonction linéaire aurait $b=0$ , tandis qu’une fonction constante aurait $a=0$ .

Question 5

5. Parmi les fonctions affines suivantes, laquelle est linéaire ?

g(x)=4x

h(x)=4x+1

q(x)=x-4

p(x)=4

Explication

Une fonction linéaire est une fonction affine de la forme $f(x)=ax$ , donc sans terme constant : $g(x)=4x$ convient. Les expressions $4x+1$ et $x-4$ ont un terme constant non nul, tandis que $4$ est une fonction constante.

Question 6

6. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par $f(x)=ax+b$ ?

Une droite verticale d’équation

x=ax+b

Une droite d’équation

y=ax+b

Une droite d’équation

y=ax

Une parabole d’équation

y=ax+b

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite dont l’équation est $y=ax+b$ . La parabole relève d’une autre forme de fonction, la droite verticale n’est pas le graphe d’une fonction affine, et $y=ax$ omet le terme constant.

Question 7

7. Une droite représente une fonction affine dont le coefficient directeur est $-3$ . Quelle propriété de la droite ce coefficient indique-t-il ?

Sa pente

Son intersection avec l’axe des ordonnées

Son intersection avec l’axe des abscisses

L’image de zéro par la fonction

Explication

Dans $f(x)=ax+b$ , le coefficient directeur $a$ détermine la pente de la droite. L’ordonnée à l’origine et l’image de zéro correspondent à $b$ , tandis que l’intersection avec l’axe des abscisses est liée à l’annulation de la fonction.

Question 8

8. Une fonction affine a pour expression $f(x)=5x-4$ . Quelle est son ordonnée à l’origine ?

1

-4

5

\frac{4}{5}

Explication

L’ordonnée à l’origine est le terme constant $b$ , qui est aussi l’image de zéro : ici $f(0)=-4$ . Le nombre $5$ est le coefficient directeur et $\frac{4}{5}$ est l’abscisse où la fonction s’annule.

Question 9

9. Pour $g(x)=6x-9$ , quelle valeur de $x$ annule la fonction ?

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

-\frac{2}{3}

-\frac{3}{2}

Explication

On cherche $x$ tel que $6x-9=0$ , donc $6x=9$ et $x=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ , conformément à $x_0=-\frac{b}{a}$ . Le signe négatif vient d’une erreur de signe, et $\frac{2}{3}$ inverse le rapport.

Question 10

10. Une fonction affine est donnée par $h(x)=-2x+7$ . Comment varie-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

Elle est constante

Elle est croissante

Elle est décroissante

Elle est d’abord croissante puis décroissante

Explication

Le coefficient directeur de $h$ est $-2<0$ ; une fonction affine de coefficient directeur négatif est décroissante sur $\mathbb{R}$ . La croissance correspond à un coefficient directeur positif, le terme constant ne détermine pas le sens de variation, et un coefficient non nul exclut une fonction constante.

Question 11

11. Dans une suite numérique, comment appelle-t-on les nombres qui composent la liste ordonnée, et comment leur position est-elle désignée ?

Les nombres sont les termes, repérés par leur rang ou indice

Les nombres sont les résultats, repérés par leur différence

Les nombres sont les rangs, repérés par leur formule

Les nombres sont les indices, repérés par leur ordre de grandeur

Explication

Une suite est une liste ordonnée de nombres, appelés termes, et chaque terme est repéré par son rang ou son indice. Les rangs ne sont pas les valeurs des termes, et une formule n’est pas la liste elle-même.

Question 12

12. Une suite est donnée par $u_n=3n+2$ pour tout entier naturel $n$ . Comment calculer directement son terme de rang $8$ ?

Remplacer

n

par

8

dans la formule

Prendre

3

comme rang et

8

comme terme

Calculer d’abord les sept termes précédents

Ajouter

8

au terme de rang

7

Explication

Une suite explicite permet de calculer directement un terme en remplaçant $n$ par le rang voulu. Calculer les termes précédents correspond à une démarche par récurrence, tandis qu’ajouter le rang au terme précédent ne découle pas de la formule donnée.

Question 13

13. On définit une suite par $v_0=4$ et $v_{n+1}=2v_n-1$ . Pour obtenir $v_3$ , quelle démarche convient ?

Choisir une valeur de

v_3

sans calculer les termes intermédiaires

Calculer successivement les termes à partir de

v_0

Appliquer la relation à

v_3

pour trouver

v_2

Remplacer directement

n

par

3

dans

2n-1

Explication

Une définition par récurrence fournit un terme initial et une relation qui utilise le terme précédent ; il faut donc calculer successivement les termes jusqu’à $v_3$ . La relation n’est pas une formule explicite en $n$ , et son sens ne permet pas de retrouver le terme précédent à partir du suivant.

Question 14

14. Pour représenter les premiers termes d’une suite $u$ dans un repère, quelles coordonnées faut-il attribuer au point correspondant au rang $4$ ?

(4;u_4)

(u_4;u_4)

(u_4;4)

(3;u_4)

Explication

Dans la représentation d’une suite, l’indice est l’abscisse et le terme correspondant est l’ordonnée : le point de rang $4$ a donc pour coordonnées $(4;u_4)$ . Inverser ces coordonnées échange les axes, tandis que $3$ correspond au rang précédent.

Question 15

15. Un élève trace les représentations graphiques d’une fonction et d’une suite. Quelle différence doit-il respecter ?

La fonction et la suite forment toutes deux des courbes continues

La fonction forme un nuage de points non reliés et la suite une courbe

La fonction forme une courbe et la suite un nuage de points non reliés

La fonction et la suite forment toutes deux des points reliés entre eux

Explication

La représentation graphique d’une fonction est une courbe, tandis que celle d’une suite est constituée de points distincts non reliés. Relier les points de la suite la ferait ressembler à une courbe continue.

Question 16

16. On observe les termes successifs $14, 9, 4, -1$ d’une suite. Quelle propriété permet de conclure qu’elle est arithmétique ?

On passe de chaque terme au suivant en multipliant par le même nombre, ici

-5

.

On passe de chaque terme au suivant en ajoutant le même nombre, ici

-5

.

La raison est le premier terme, ici

14

.

Les termes diminuent, même si les écarts entre eux changent.

Explication

Une suite est arithmétique lorsque l’on ajoute la même raison d’un terme au suivant ; ici chaque écart vaut $-5$ . Un quotient constant relève d’une autre règle, la décroissance seule ne suffit pas, et le premier terme n’est pas la raison.

Question 17

17. Une suite arithmétique vérifie $u_8=17$ et sa raison est $-4$ . Quelle relation donne son terme suivant ?

u_9=-4-17=-21

u_9=17\times(-4)=-68

u_9=17-4=13

u_9=17+4=21

Explication

La récurrence d’une suite arithmétique est $u_{n+1}=u_n+r$ ; on ajoute donc $-4$ à $17$ , ce qui donne $13$ . Ajouter la valeur absolue inverse le signe, soustraire le terme et multiplier par la raison ne suivent pas la relation de récurrence.

Question 18

18. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0=6$ et pour raison $r=3$ . Quelle valeur obtient-on pour $u_7$ avec la formule explicite ?

-15

27

24

45

Explication

La formule est $u_n=u_0+nr$ ; ainsi $u_7=6+7\times3=27$ . Le résultat $24$ vient de l’emploi de $n-1$ comme si le premier terme était de rang 1, tandis que les autres calculs inversent ou modifient les opérations de la formule.

Question 19

19. Une suite arithmétique a une raison $r=0$ . Quelle est sa variation ?

Elle est constante.

Elle est décroissante.

Elle alterne entre deux valeurs.

Elle est croissante.

Explication

Lorsque la raison est nulle, chaque terme est égal au précédent : la suite est donc constante. Une raison positive rend la suite croissante, une raison négative la rend décroissante, et une alternance ne découle pas d’une raison nulle.

QCM : Évolutions, fonctions et suites (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un article coûte 240 € avant une évolution et 276 € après celle-ci. Quel est son taux d’évolution ?

2. La quantité produite dans une usine diminue de 7 %. Quel coefficient multiplicateur faut-il appliquer à la quantité initiale ?

3. Le prix d’un billet augmente de 12 %, puis diminue de 5 %. Quel calcul donne le coefficient multiplicateur global ?

4. Une règle de calcul associe à tout réel $x$ la valeur $-2x+5$ . De quel type de fonction s’agit-il ?

5. Parmi les fonctions affines suivantes, laquelle est linéaire ?

6. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par $f(x)=ax+b$ ?

7. Une droite représente une fonction affine dont le coefficient directeur est $-3$ . Quelle propriété de la droite ce coefficient indique-t-il ?

8. Une fonction affine a pour expression $f(x)=5x-4$ . Quelle est son ordonnée à l’origine ?

9. Pour $g(x)=6x-9$ , quelle valeur de $x$ annule la fonction ?

10. Une fonction affine est donnée par $h(x)=-2x+7$ . Comment varie-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

11. Dans une suite numérique, comment appelle-t-on les nombres qui composent la liste ordonnée, et comment leur position est-elle désignée ?

12. Une suite est donnée par $u_n=3n+2$ pour tout entier naturel $n$ . Comment calculer directement son terme de rang $8$ ?

13. On définit une suite par $v_0=4$ et $v_{n+1}=2v_n-1$ . Pour obtenir $v_3$ , quelle démarche convient ?

14. Pour représenter les premiers termes d’une suite $u$ dans un repère, quelles coordonnées faut-il attribuer au point correspondant au rang $4$ ?

15. Un élève trace les représentations graphiques d’une fonction et d’une suite. Quelle différence doit-il respecter ?

16. On observe les termes successifs $14, 9, 4, -1$ d’une suite. Quelle propriété permet de conclure qu’elle est arithmétique ?

17. Une suite arithmétique vérifie $u_8=17$ et sa raison est $-4$ . Quelle relation donne son terme suivant ?

18. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0=6$ et pour raison $r=3$ . Quelle valeur obtient-on pour $u_7$ avec la formule explicite ?

19. Une suite arithmétique a une raison $r=0$ . Quelle est sa variation ?

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QCM : Évolutions, fonctions et suites (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un article coûte 240 € avant une évolution et 276 € après celle-ci. Quel est son taux d’évolution ?

2. La quantité produite dans une usine diminue de 7 %. Quel coefficient multiplicateur faut-il appliquer à la quantité initiale ?

3. Le prix d’un billet augmente de 12 %, puis diminue de 5 %. Quel calcul donne le coefficient multiplicateur global ?

4. Une règle de calcul associe à tout réel xxx la valeur −2x+5-2x+5−2x+5. De quel type de fonction s’agit-il ?

5. Parmi les fonctions affines suivantes, laquelle est linéaire ?

6. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

7. Une droite représente une fonction affine dont le coefficient directeur est −3-3−3. Quelle propriété de la droite ce coefficient indique-t-il ?

8. Une fonction affine a pour expression f(x)=5x−4f(x)=5x-4f(x)=5x−4. Quelle est son ordonnée à l’origine ?

9. Pour g(x)=6x−9g(x)=6x-9g(x)=6x−9, quelle valeur de xxx annule la fonction ?

10. Une fonction affine est donnée par h(x)=−2x+7h(x)=-2x+7h(x)=−2x+7. Comment varie-t-elle sur R\mathbb{R}R ?

11. Dans une suite numérique, comment appelle-t-on les nombres qui composent la liste ordonnée, et comment leur position est-elle désignée ?

12. Une suite est donnée par un=3n+2u_n=3n+2un​=3n+2 pour tout entier naturel nnn. Comment calculer directement son terme de rang 888 ?

13. On définit une suite par v0=4v_0=4v0​=4 et vn+1=2vn−1v_{n+1}=2v_n-1vn+1​=2vn​−1. Pour obtenir v3v_3v3​, quelle démarche convient ?

14. Pour représenter les premiers termes d’une suite uuu dans un repère, quelles coordonnées faut-il attribuer au point correspondant au rang 444 ?

15. Un élève trace les représentations graphiques d’une fonction et d’une suite. Quelle différence doit-il respecter ?

16. On observe les termes successifs 14,9,4,−114, 9, 4, -114,9,4,−1 d’une suite. Quelle propriété permet de conclure qu’elle est arithmétique ?

17. Une suite arithmétique vérifie u8=17u_8=17u8​=17 et sa raison est −4-4−4. Quelle relation donne son terme suivant ?

18. Une suite arithmétique a pour premier terme u0=6u_0=6u0​=6 et pour raison r=3r=3r=3. Quelle valeur obtient-on pour u7u_7u7​ avec la formule explicite ?

19. Une suite arithmétique a une raison r=0r=0r=0. Quelle est sa variation ?

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4. Une règle de calcul associe à tout réel $x$ la valeur $-2x+5$ . De quel type de fonction s’agit-il ?

6. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par $f(x)=ax+b$ ?

7. Une droite représente une fonction affine dont le coefficient directeur est $-3$ . Quelle propriété de la droite ce coefficient indique-t-il ?

8. Une fonction affine a pour expression $f(x)=5x-4$ . Quelle est son ordonnée à l’origine ?

9. Pour $g(x)=6x-9$ , quelle valeur de $x$ annule la fonction ?

10. Une fonction affine est donnée par $h(x)=-2x+7$ . Comment varie-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

12. Une suite est donnée par $u_n=3n+2$ pour tout entier naturel $n$ . Comment calculer directement son terme de rang $8$ ?

13. On définit une suite par $v_0=4$ et $v_{n+1}=2v_n-1$ . Pour obtenir $v_3$ , quelle démarche convient ?

14. Pour représenter les premiers termes d’une suite $u$ dans un repère, quelles coordonnées faut-il attribuer au point correspondant au rang $4$ ?

16. On observe les termes successifs $14, 9, 4, -1$ d’une suite. Quelle propriété permet de conclure qu’elle est arithmétique ?

17. Une suite arithmétique vérifie $u_8=17$ et sa raison est $-4$ . Quelle relation donne son terme suivant ?

18. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0=6$ et pour raison $r=3$ . Quelle valeur obtient-on pour $u_7$ avec la formule explicite ?

19. Une suite arithmétique a une raison $r=0$ . Quelle est sa variation ?