Fiche de révision : Fractions et nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Quotients et fractions égales
2. Simplifier et vérifier une égalité
3. Comparer des nombres et fractions
4. Additionner et soustraire des fractions

📖 1. Quotients et fractions égales

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : Le quotient de a par b, avec b ≠ 0, est le nombre qui, multiplié par b, donne a et se note a ÷ b ou $\frac{a}{b}$.
• Fraction : Lorsque a et b sont des nombres entiers et b ≠ 0, $\frac{a}{b}$ est une fraction.

📝 Points essentiels

📌 Un quotient ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

📖 2. Simplifier et vérifier une égalité

📝 Points essentiels

• Pour simplifier une fraction, on cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur, puis on divise ces deux termes par ce même nombre afin d’obtenir une fraction égale aux termes plus petits.

📌 Pour b ≠ 0 et d ≠ 0, si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, alors $ad=bc$, et si $ad=bc$, alors $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

📖 3. Comparer des nombres et fractions

★ À maîtriser

• Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif.

• Parmi deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• Parmi deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.

Compléments

📌 Si a, b et c sont positifs, c ≠ 0 et a < b, alors $\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$.

📌 Pour deux nombres relatifs a et b, si a < b, alors −a > −b.

💡 Astuce mémo

Pour les négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro.

📖 4. Additionner et soustraire des fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

• Pour additionner ou soustraire deux fractions de dénominateurs différents, on les écrit d’abord avec un même dénominateur, puis on effectue l’opération sur les numérateurs en gardant ce dénominateur.

Compléments

• Pour trouver un dénominateur commun à deux fractions, on cherche un multiple commun de leurs dénominateurs et, pour faciliter les calculs, on choisit si possible le plus petit.

💡 Astuce mémo

Dénominateur commun, puis calcul des numérateurs.