Fiche de révision : Fractions et proportions

📋 Plan du Cours

1. Écriture fractionnaire et quotient
2. Fractions et proportions
3. Fractions égales et simplification
4. Comparer des fractions
5. Fractions décimales et divisions
6. Critères de divisibilité
7. Additionner et soustraire des fractions
8. Valeurs approchées et durées
9. Nombres premiers et décomposition

📖 1. Écriture fractionnaire et quotient

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : Le quotient de a par b, avec b ≠ 0, est le résultat exact de la division de a par b et s’écrit $\frac{a}{b}$.

★ À maîtriser

• Dans une fraction $\frac{a}{b}$ où a et b sont des entiers et b est non nul, a est le numérateur et b est le dénominateur.

Compléments

• Le quotient $\frac{8}{5}$ a pour écriture décimale exacte 1,6.

• Le quotient $\frac{7}{3}$ n’a pas d’écriture décimale exacte ; son arrondi au centième est 2,33.

📖 2. Fractions et proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Une proportion est la fraction qui représente la part d’un sous-ensemble par rapport à l’ensemble total.

★ À maîtriser

• Pour calculer une quantité correspondant à une proportion, on multiplie le total par la proportion.

Compléments

• La moitié d’une quantité se calcule en la divisant par 2, le quart en la divisant par 4 et le dixième en la divisant par 10.

📖 3. Fractions égales et simplification

🔑 Notions clés & Définitions

• Simplifier une fraction : Simplifier une fraction consiste à trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits.
• Amplifier une fraction : Amplifier une fraction consiste à trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus grands.

★ À maîtriser

📌 Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul conserve sa valeur.

Compléments

• Une fraction irréductible ne peut plus être simplifiée.

📖 4. Comparer des fractions

★ À maîtriser

• Pour comparer deux fractions, on peut les ramener au même dénominateur ou au même numérateur, ou les comparer à 1.

📌 À dénominateur égal, la fraction ayant le numérateur le plus grand est la plus grande.

📌 À numérateur égal, la fraction ayant le dénominateur le plus petit est la plus grande.

Compléments

📌 Une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est inférieur à son dénominateur, et supérieure à 1 si son numérateur lui est supérieur.

📖 5. Fractions décimales et divisions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction décimale : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, 10 000 ou une autre puissance de 10.

★ À maîtriser

• Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Compléments

• Pour diviser un nombre décimal par un nombre décimal non entier, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur du quotient par 10, 100 ou 1 000 jusqu’à obtenir un dénominateur entier.

📖 6. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Compléments

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📖 7. Additionner et soustraire des fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les réduit d’abord au même dénominateur, puis on effectue l’opération sur les numérateurs.

Compléments

• Après une addition ou une soustraction de fractions, on simplifie le résultat lorsque c’est possible.

📖 8. Valeurs approchées et durées

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur approchée par défaut : La valeur approchée par défaut à une précision donnée est la valeur immédiatement inférieure au nombre considéré à cette précision.
• Valeur approchée par excès : La valeur approchée par excès à une précision donnée est la valeur immédiatement supérieure au nombre considéré à cette précision.
• Arrondi : L’arrondi à une précision donnée est la valeur approchée, par défaut ou par excès, qui est la plus proche du nombre.

📝 Points essentiels

📌 Lorsque le chiffre à considérer est 5, l’arrondi se fait par excès.

• Une heure vaut 60 minutes et 3 600 secondes, et une minute vaut 60 secondes.

• Un quart d’heure vaut 15 minutes et s’écrit 0,25 h, tandis qu’une demi-heure vaut 30 minutes et s’écrit 0,5 h.

• 0,1 heure vaut 6 minutes, et non 1 minute.

📖 9. Nombres premiers et décomposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Un nombre premier est un entier positif qui a exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• 2 est le seul nombre premier pair.

• Pour décomposer un entier en facteurs premiers, on le divise successivement par des nombres premiers jusqu’à ce que tous les facteurs obtenus soient premiers.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

• Pour simplifier une fraction par décomposition en facteurs premiers, on décompose le numérateur et le dénominateur, puis on supprime les facteurs premiers communs.