Fiche de révision : Fréquences et proportions

📋 Plan du Cours

1. Calculs de proportions et pourcentages
2. Fréquence et représentations équivalentes
3. Effectifs calculés par proportion
4. Fréquences marginales et conditionnelles
5. Tableaux de répartition et applications

📖 1. Calculs de proportions et pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour calculer une proportion de 40 % d’un nombre, on multiplie ce nombre par $\frac{40}{100}=0{,}4$.

📐 Formule — Pour calculer une fréquence composée, on multiplie les proportions successives : $a\,\%\text{ de }b\,\%=\frac{a}{100}\times\frac{b}{100}$.

Compléments

• 14 % de 150 correspondent à 21, car $150\times\frac{14}{100}=21$.

• 3 tonnes rejetées sur 12 tonnes correspondent à une perte de 25 %, car $\frac{3}{12}=0{,}25=25\,\%$.

💡 Astuce mémo

Fraction, décimal et pourcentage expriment la même proportion sous trois formes.

📖 2. Fréquence et représentations équivalentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Rapport entre deux quantités comparables et qui n’a pas d’unité.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fréquence peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage, par exemple $\frac{8}{100}=0{,}08=8\,\%$.

Compléments

📐 Formule — Les correspondances données entre fractions et pourcentages sont $\frac34=75\,\%$, $\frac15=20\,\%$, $\frac6{10}=60\,\%$, $\frac{16}{50}=32\,\%$, $\frac{107}{1000}=10{,}7\,\%$, $\frac{11}{20}=55\,\%$, $\frac7{10}=70\,\%$, $\frac45=80\,\%$ et $\frac{25}{100}=25\,\%$.

• Trois cinquièmes correspondent à 0,60, soit 60 %, car $\frac{3}{5}=0{,}60=60\,\%$.

📖 3. Effectifs calculés par proportion

★ À maîtriser

• Pour déterminer un effectif à partir d’une proportion, on applique la proportion à l’effectif total, puis on peut soustraire l’effectif obtenu du total pour calculer le complément.

• Dans une entreprise de 22 000 personnes, un quart sont des femmes, soit 5 500 femmes, et l’effectif des hommes est de 16 500.

Compléments

• Dans cette entreprise, 40 % des 5 500 femmes et 20 % des 16 500 hommes ont moins de 30 ans, soit respectivement 2 200 femmes et 3 300 hommes.

• Si 80 % des cadres sont des hommes et représentent 600 salariés, l’entreprise compte 750 cadres, car $600\div0{,}8=750$.

💡 Astuce mémo

Proportion → effectif partiel → effectif complémentaire.

📖 4. Fréquences marginales et conditionnelles

★ À maîtriser

📐 Formule — Si 60 % d’une assemblée sont des hommes et que 25 % de ces hommes ont moins de 30 ans, la proportion d’hommes de moins de 30 ans est $25\,\%\times60\,\%=15\,\%$.

📌 Le calcul d’une fréquence composée est indépendant de l’effectif total de l’ensemble de référence.

• Si 35 % des électeurs s’abstiennent et que 70 % des votants choisissent « oui », la proportion d’électeurs ayant voté « oui » est 45,5 %, soit moins de la moitié.

Compléments

• Au Parlement européen, 10,52 % des députés sont français et 49,36 % des députés français sont des femmes ; la proportion de femmes françaises est donc $10{,}52\,\%\times49{,}36\,\%$.

💡 Astuce mémo

Proportion d’un sous-groupe → multiplication des fréquences → proportion dans l’ensemble.

📖 5. Tableaux de répartition et applications

★ À maîtriser

• Pour compléter un tableau de répartition, on détermine d’abord les effectifs marginaux, puis les effectifs des sous-catégories et enfin les cases complémentaires par soustraction.

• Dans un collège, si 40 % des élèves de cinquième ont un téléphone et que 20 % d’entre eux l’utilisent plus de 4 heures par jour, alors 8 % des élèves utilisent un téléphone plus de 4 heures par jour.

Compléments

• Si 14 élèves représentent 8 % des élèves de cinquième, le collège compte 175 élèves de cinquième, car $14\div0{,}08=175$.

• En 2023, la dette publique française représente 101,7 % du PIB, les intérêts annuels représentent 1,9 % de cette dette et le PIB s’élève à 2 822 milliards d’euros.

📊 Tableaux de synthèse

Écritures d’une fréquence