QCM : Généralités sur les fonctions (12 questions)

Question 1

1. Sur un intervalle $I$ inclus dans le domaine de $f$ , on sait que $f(x)\geq 0$ pour chaque $x\in I$ . Quel signe attribue-t-on à $f$ sur $I$ ?

Strictement positive

Nulle

Négative

Positive

Explication

Une fonction est positive sur un intervalle si toutes ses valeurs y sont supérieures ou égales à zéro ; la stricte positivité exclurait les zéros, la négativité concerne des valeurs inférieures ou égales à zéro, et « nulle » impose une égalité partout.

Answer

Elle associe à chaque réel de $$D$$ un unique réel $$f(x)$$.

Answer

$$\{-2,0,3\}$$

Answer

L’image de $$6$$ et un antécédent de $$-2$$

Answer

Les points (x ; f(x)) pour x appartenant à D

Answer

Les abscisses strictement comprises entre 0 et 4

Answer

Non monotone, car elle n’est ni croissante ni décroissante sur tout l’intervalle

Answer

Elle est strictement décroissante

Question 2

2. Sur l’intervalle $J$ inclus dans le domaine d’une fonction $g$ , chaque valeur vérifie $g(x)\leq 0$ . Comment décrit-on le signe de $g$ sur $J$ ?

Strictement négative

Négative

Positive

Nulle

Explication

Une fonction est négative sur un intervalle lorsque ses valeurs y sont inférieures ou égales à zéro. La stricte négativité écarterait les zéros, tandis que la positivité correspond à des valeurs supérieures ou égales à zéro et que la nullité exige zéro partout.

Question 3

3. Quelle propriété caractérise une fonction réelle $f$ définie sur un ensemble $D$ ?

Elle associe à chaque réel de

\mathbb{R}

un unique réel

f(x)

.

Elle associe à certains réels de

D

un réel

f(x)

.

Elle associe à chaque réel de

D

un unique réel

f(x)

.

Elle associe à chaque réel de

D

plusieurs réels possibles.

Explication

Une fonction définie sur $D$ attribue une image unique à tout réel de $D$ . Plusieurs images possibles confondent une fonction avec une correspondance multivaluée, et les autres réponses modifient le domaine ou omettent des éléments de celui-ci.

Question 4

4. Une fonction $h$ associe une image à chacun des réels $-2$ , $0$ et $3$ , mais aucune image à $4$ . Quel ensemble constitue son domaine parmi ces quatre réels ?

\{h(-2),h(0),h(3)\}

\{-2,0,3,4\}

\{-2,0,3\}

\{-2,3\}

Explication

Le domaine est l’ensemble des réels qui admettent une image par la fonction : ici, ce sont $-2$ , $0$ et $3$ . L’inclusion de $4$ ajoute un réel sans image, les valeurs $h(x)$ sont des images plutôt que des éléments du domaine, et l’exclusion de zéro est injustifiée.

Question 5

5. Pour une fonction $p$ , on sait que $p(6)=-2$ . Comment désigne-t-on $-2$ et $6$ , dans cet ordre ?

Un antécédent de

6

et l’image de

-2

L’image de

6

et un antécédent de

6

Un antécédent de

-2

et l’image de

6

L’image de

6

et un antécédent de

-2

Explication

Dans $p(6)=-2$ , la valeur obtenue $-2$ est l’image de $6$ , et le nombre d’entrée $6$ est un antécédent de $-2$ . Inverser ces rôles ou associer l’antécédent à une autre valeur confond l’argument et son image.

Question 6

6. Pour une fonction définie sur un domaine D, quels points constituent sa courbe représentative C_f ?

Les points (x ; f(x)) pour x appartenant à D

Les points (x ; y) tels que x = f(y)

Les points (f(x) ; x) pour x appartenant à D

Les points (x ; f(x)) pour tout réel x

Explication

La courbe rassemble les points dont l’abscisse x appartient au domaine et dont l’ordonnée vaut f(x). Les coordonnées inversées confondent abscisse et ordonnée, la relation x = f(y) inverse leur rôle, et l’inclusion de tout réel ignore le domaine de définition.

Question 7

7. Quelle relation constitue l’équation de la courbe représentative C_f d’une fonction f ?

y = f(x)

x = f(x)

y = x

x = f(y)

Explication

Sur la courbe de f, l’ordonnée y est l’image de l’abscisse x, d’où y = f(x). La relation x = f(y) inverse les rôles, y = x impose une droite particulière, et x = f(x) confond l’abscisse avec l’image.

Question 8

8. Sur le graphique d’une fonction f, une droite horizontale d’équation y = 4 coupe C_f aux abscisses −2 et 3. Quelles valeurs résolvent graphiquement f(x)=4 ?

Les abscisses où C_f coupe l’axe horizontal

4 et 4

−2 et 3

Les abscisses où C_f est sous la droite y = 4

Explication

Résoudre f(x)=4 revient à relever les abscisses des intersections de C_f avec la droite y=4, ici −2 et 3. La valeur 4 est l’ordonnée commune, les intersections avec l’axe horizontal répondent à f(x)=0, et les points sous la droite concernent une inéquation.

Question 9

9. Deux courbes C_f et C_g se coupent aux abscisses 1 et 5. Quelles valeurs résolvent graphiquement f(x)=g(x) ?

Les abscisses où C_f coupe l’axe des abscisses

Les ordonnées des deux points de croisement

Les abscisses où C_f se trouve sous C_g

1 et 5

Explication

L’égalité f(x)=g(x) est réalisée aux abscisses des points d’intersection de C_f et C_g, ici 1 et 5. Les ordonnées ne sont pas les solutions, l’intersection avec l’axe horizontal concerne f(x)=0, et le fait d’être sous C_g relève d’une inéquation.

Question 10

10. Sur un graphique, C_f est strictement sous la droite y=2 entre les abscisses 0 et 4, et la rejoint en 0 et en 4. Quel ensemble décrit les solutions de f(x)<2 ?

Les abscisses où C_f est au-dessus de y = 2

Les abscisses strictement comprises entre 0 et 4

Les abscisses où C_f coupe l’axe horizontal

Les abscisses comprises entre 0 et 4, bornes incluses

Explication

L’inégalité stricte f(x)<2 correspond aux points de C_f strictement sous la droite y=2; les abscisses 0 et 4, où les courbes se rejoignent, sont donc exclues. Inclure ces bornes traite plutôt f(x)≤2, tandis que les zones au-dessus et les intersections avec l’axe horizontal correspondent à d’autres questions.

Question 11

11. Sur un intervalle, une fonction augmente jusqu’à un sommet puis diminue. Comment la qualifier sur tout cet intervalle ?

Non monotone, car elle n’est ni croissante ni décroissante sur tout l’intervalle

Monotone, car elle est croissante puis décroissante

Constante, car ses variations changent de sens

Strictement croissante, car elle augmente sur une partie de l’intervalle

Explication

Une fonction monotone sur un intervalle doit être croissante ou décroissante sur cet intervalle entier ; changer de sens de variation empêche ici les deux qualifications. « Croissante puis décroissante » confond une propriété par morceaux avec une propriété globale, tandis que « strictement croissante » et « constante » ne correspondent pas au comportement décrit.

Question 12

12. Pour tous réels $x<y$ d’un intervalle, une fonction vérifie $f(x)>f(y)$ . Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

Elle est croissante au sens large, avec égalités possibles

Elle est décroissante au sens large, avec égalités possibles

Elle est strictement décroissante

Elle est strictement croissante

Explication

La décroissance stricte signifie que, pour tout $x<y$ , on a $f(x)>f(y)$ . La croissance stricte inverse le sens de cette inégalité, et les formulations au sens large autorisent des égalités.

QCM : Généralités sur les fonctions (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur un intervalle $I$ inclus dans le domaine de $f$ , on sait que $f(x)\geq 0$ pour chaque $x\in I$ . Quel signe attribue-t-on à $f$ sur $I$ ?

2. Sur l’intervalle $J$ inclus dans le domaine d’une fonction $g$ , chaque valeur vérifie $g(x)\leq 0$ . Comment décrit-on le signe de $g$ sur $J$ ?

3. Quelle propriété caractérise une fonction réelle $f$ définie sur un ensemble $D$ ?

4. Une fonction $h$ associe une image à chacun des réels $-2$ , $0$ et $3$ , mais aucune image à $4$ . Quel ensemble constitue son domaine parmi ces quatre réels ?

5. Pour une fonction $p$ , on sait que $p(6)=-2$ . Comment désigne-t-on $-2$ et $6$ , dans cet ordre ?

6. Pour une fonction définie sur un domaine D, quels points constituent sa courbe représentative C_f ?

7. Quelle relation constitue l’équation de la courbe représentative C_f d’une fonction f ?

8. Sur le graphique d’une fonction f, une droite horizontale d’équation y = 4 coupe C_f aux abscisses −2 et 3. Quelles valeurs résolvent graphiquement f(x)=4 ?

9. Deux courbes C_f et C_g se coupent aux abscisses 1 et 5. Quelles valeurs résolvent graphiquement f(x)=g(x) ?

10. Sur un graphique, C_f est strictement sous la droite y=2 entre les abscisses 0 et 4, et la rejoint en 0 et en 4. Quel ensemble décrit les solutions de f(x)<2 ?

11. Sur un intervalle, une fonction augmente jusqu’à un sommet puis diminue. Comment la qualifier sur tout cet intervalle ?

12. Pour tous réels $x<y$ d’un intervalle, une fonction vérifie $f(x)>f(y)$ . Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

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QCM : Généralités sur les fonctions (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur un intervalle III inclus dans le domaine de fff, on sait que f(x)≥0f(x)\geq 0f(x)≥0 pour chaque x∈Ix\in Ix∈I. Quel signe attribue-t-on à fff sur III ?

2. Sur l’intervalle JJJ inclus dans le domaine d’une fonction ggg, chaque valeur vérifie g(x)≤0g(x)\leq 0g(x)≤0. Comment décrit-on le signe de ggg sur JJJ ?

3. Quelle propriété caractérise une fonction réelle fff définie sur un ensemble DDD ?

4. Une fonction hhh associe une image à chacun des réels −2-2−2, 000 et 333, mais aucune image à 444. Quel ensemble constitue son domaine parmi ces quatre réels ?

5. Pour une fonction ppp, on sait que p(6)=−2p(6)=-2p(6)=−2. Comment désigne-t-on −2-2−2 et 666, dans cet ordre ?

6. Pour une fonction définie sur un domaine D, quels points constituent sa courbe représentative C_f ?

7. Quelle relation constitue l’équation de la courbe représentative C_f d’une fonction f ?

8. Sur le graphique d’une fonction f, une droite horizontale d’équation y = 4 coupe C_f aux abscisses −2 et 3. Quelles valeurs résolvent graphiquement f(x)=4 ?

9. Deux courbes C_f et C_g se coupent aux abscisses 1 et 5. Quelles valeurs résolvent graphiquement f(x)=g(x) ?

10. Sur un graphique, C_f est strictement sous la droite y=2 entre les abscisses 0 et 4, et la rejoint en 0 et en 4. Quel ensemble décrit les solutions de f(x)<2 ?

11. Sur un intervalle, une fonction augmente jusqu’à un sommet puis diminue. Comment la qualifier sur tout cet intervalle ?

12. Pour tous réels x<yx<yx<y d’un intervalle, une fonction vérifie f(x)>f(y)f(x)>f(y)f(x)>f(y). Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

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1. Sur un intervalle $I$ inclus dans le domaine de $f$ , on sait que $f(x)\geq 0$ pour chaque $x\in I$ . Quel signe attribue-t-on à $f$ sur $I$ ?

2. Sur l’intervalle $J$ inclus dans le domaine d’une fonction $g$ , chaque valeur vérifie $g(x)\leq 0$ . Comment décrit-on le signe de $g$ sur $J$ ?

3. Quelle propriété caractérise une fonction réelle $f$ définie sur un ensemble $D$ ?

4. Une fonction $h$ associe une image à chacun des réels $-2$ , $0$ et $3$ , mais aucune image à $4$ . Quel ensemble constitue son domaine parmi ces quatre réels ?

5. Pour une fonction $p$ , on sait que $p(6)=-2$ . Comment désigne-t-on $-2$ et $6$ , dans cet ordre ?

12. Pour tous réels $x<y$ d’un intervalle, une fonction vérifie $f(x)>f(y)$ . Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?