Fiche de révision : Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Modéliser une aire par une fonction
2. Définition et domaine d’une fonction
3. Images et antécédents
4. Tableaux et calculs de fonctions
5. Courbe représentative d’une fonction
6. Fonction et calculatrice

📖 1. Modéliser une aire par une fonction

★ À maîtriser

• Avec une ficelle de 10 cm formant un rectangle dont un côté mesure x, l’autre côté mesure 5 − x et l’aire est donnée par $A(x)=x(5-x)=5x-x^2$.

Compléments

• Pour x = 3 cm, le rectangle a une largeur de 2 cm et une aire de 6 cm².

• Dans le tableau de valeurs de l’aire, les couples (x ; A) sont (1 ; 4), (1,5 ; 5,25), (2 ; 6), (2,5 ; 6,25), (3 ; 6), (3,5 ; 5,25), (4 ; 4) et (4,5 ; 2,25).

💡 Astuce mémo

Le périmètre fixe la largeur à 5 − x, donc l’aire devient x(5 − x).

📖 2. Définition et domaine d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel noté f(x).
• Ensemble de définition : Partie D de ℝ sur laquelle f est définie.

📝 Points essentiels

• La notation $f:D\to\mathbb{R},\ x\mapsto f(x)$ indique que la fonction f définie sur D associe à x le nombre f(x).

📖 3. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : L’image de 2,5 par la fonction f est 6,25, ce qui s’écrit f(2,5) = 6,25.
• Antécédent : Un antécédent de 6,25 par f est 2,5.

📝 Points essentiels

📌 Un nombre possède une unique image, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents ; par exemple, 1,5 et 3,5 sont des antécédents de 5,25.

💡 Astuce mémo

À chaque x, une seule image ; une image peut avoir plusieurs antécédents.

📖 4. Tableaux et calculs de fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de valeurs : Tableau présentant sur sa première ligne différentes valeurs de x et sur sa deuxième ligne les images f(x) correspondantes.

📝 Points essentiels

• Pour la fonction $f(x)=3x+5$, les valeurs de f(x) correspondant à x = −3, −2, −1, 0, 1, 2 et 3 sont respectivement −4, −1, 2, 5, 8, 11 et 14.

• Pour la fonction $g(x)=\sqrt{x}+1$, on a g(4)=3, g(10,24)=4,2, g(16)=5 et g(20,25)=5,5.

• Pour $g(x)=\sqrt{x}+1$, un antécédent de 5 est 16, et g(4,41)=3,1 tandis que g(1310,44)=37,2.

📖 5. Courbe représentative d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points du plan dont les coordonnées (x ; y) vérifient y = f(x).

📝 Points essentiels

• Tout point de la courbe représentative d’une fonction f possède des coordonnées de la forme (x ; f(x)).

💡 Astuce mémo

Chaque point de la courbe porte une abscisse x et l’ordonnée correspondante f(x).

📖 6. Fonction et calculatrice

📝 Points essentiels

• L’exemple de fonction à saisir sur la calculatrice est $f(x)=x^3$, définie sur l’intervalle [0 ; 10].

• 🔄 La représentation sur calculatrice suit ces étapes :
  1. Définir la fonction.
  2. Paramétrer le tableau de valeurs.
  3. Afficher le tableau de valeurs.
  4. Définir la fenêtre graphique.
  5. Afficher la courbe.

💡 Astuce mémo

Définir la fonction, paramétrer le tableau, régler la fenêtre, afficher la courbe.