Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Modéliser une aire par une fonction
2. Définition et domaine d’une fonction
3. Images et antécédents
4. Tableaux et calculs de fonctions
5. Courbe représentative d’une fonction
6. Fonction et calculatrice

📖 1. Modéliser une aire par une fonction

★ À maîtriser

• Avec une ficelle de 10 cm formant un rectangle dont un côté mesure x, l’autre côté mesure 5 − x et l’aire est donnée par $A(x)=x(5-x)=5x-x^2$.

Compléments

• Pour x = 3 cm, le rectangle a une largeur de 2 cm et une aire de 6 cm².

• Dans le tableau de valeurs de l’aire, les couples (x ; A) sont (1 ; 4), (1,5 ; 5,25), (2 ; 6), (2,5 ; 6,25), (3 ; 6), (3,5 ; 5,25), (4 ; 4) et (4,5 ; 2,25).

💡 Astuce mémo

Le périmètre fixe la largeur à 5 − x, donc l’aire devient x(5 − x).

📖 2. Définition et domaine d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel noté f(x).
• Ensemble de définition : Partie D de ℝ sur laquelle f est définie.

📝 Points essentiels

• La notation $f:D\to\mathbb{R},\ x\mapsto f(x)$ indique que la fonction f définie sur D associe à x le nombre f(x).

📖 3. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions