QCM : Généralités sur les fonctions (10 questions)

Question 1

1. Une ficelle de 12 cm forme le périmètre d’un rectangle. Si un côté mesure $x$ cm, quelle expression donne l’aire en fonction de $x$ ?

x+(6-x)

x(12-x)

2x(6-x)

x(6-x)

Explication

Le périmètre vaut deux fois la somme des deux côtés adjacents, donc ces côtés mesurent $x$ et $6-x$ ; leur produit donne l’aire. L’expression $2x(6-x)$ conserve le facteur du périmètre, $x+(6-x)$ additionne les côtés, et $x(12-x)$ utilise une mauvaise demi-longueur.

Answer

$$x(6-x)$$

Question 2

2. Pour l’aire donnée par $A(x)=x(5-x)$ , quelle valeur d’aire correspond à un côté de $3,5$ cm ?

1,5\text{ cm}^2

12,25\text{ cm}^2

5,25\text{ cm}^2

6,25\text{ cm}^2

Explication

La largeur correspondante vaut $5-3,5=1,5$ cm, donc l’aire est $3,5\times1,5=5,25\text{ cm}^2$ . $12,25$ résulte du carré du côté, $1,5$ donne la largeur seule et $6,25$ est l’aire associée à $2,5$ cm.

Answer

$$5,25\text{ cm}^2$$

Question 3

3. Une règle associe à chaque entrée réelle de son domaine une sortie réelle unique. Quelle propriété permet de la considérer comme une fonction ?

Chaque image réelle provient d’une seule entrée du domaine.

Chaque entrée du domaine possède une seule image réelle.

Le domaine doit contenir tous les nombres réels.

La sortie doit être donnée par une expression algébrique.

Explication

Une fonction définie sur un domaine associe à chaque réel de ce domaine un unique réel, son image. L’unicité de l’antécédent n’est pas requise, le domaine peut être une partie de $\mathbb{R}$ et une formule explicite n’est pas la propriété définitoire.

Answer

Chaque entrée du domaine possède une seule image réelle.

Question 4

4. Une fonction $g$ est définie pour les nombres réels compris entre $-2$ et $7$ , bornes incluses. Quel ensemble décrit son domaine de définition ?

L’intervalle

]-2;7[

sans les bornes.

L’intervalle

[0;7]

des entrées positives.

L’ensemble

\mathbb{R}

des sorties réelles possibles.

L’intervalle

[-2;7]

des entrées autorisées.

Explication

Le domaine de définition est l’ensemble des valeurs de la variable pour lesquelles la fonction est définie; ici, les deux bornes sont incluses, donc il s’agit de $[-2;7]$ . $\mathbb{R}$ désigne l’ensemble d’arrivée indiqué dans la notation générale, tandis que les autres intervalles modifient les bornes données.

Answer

L’intervalle $$[-2;7]$$ des entrées autorisées.

Question 5

5. Qu’appelle-t-on un antécédent de 6,25 par une fonction f ?

L’image de 6,25 par la fonction f

Un nombre dont l’image par f est 6,25

Un nombre qui n’appartient pas au domaine de f

Le nombre obtenu en ajoutant 6,25 à f

Explication

Un antécédent de 6,25 est une valeur d’entrée à laquelle la fonction associe 6,25. L’image de 6,25, contrairement à un antécédent, désigne la valeur obtenue en évaluant la fonction en 6,25.

Answer

Un nombre dont l’image par f est 6,25

Question 6

6. Pour la fonction $f(x)=3x+5$ , quelle est la valeur de $f(-2)$ ?

2

5

-1

8

Explication

En remplaçant $x$ par $-2$ , on obtient $3\times(-2)+5=-1$ . La valeur $2$ correspond à $f(-1)$ , et non à $f(-2)$ .

Answer

Elle caractérise les points dont l’ordonnée est l’image de l’abscisse par $$f$$.

Answer

Définir la fenêtre graphique

Answer

La largeur vaut $$5-x$$ et l’aire vaut $$x(5-x)$$.

Answer

Parce que la fonction est définie et associe une image réelle à chaque valeur de cet ensemble.

Question 7

7. Quel rôle joue la relation $y=f(x)$ dans la définition de la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

Elle caractérise les points dont l’abscisse est l’image de l’ordonnée par

f

.

Elle relie l’abscisse de chaque point à son antécédent par la fonction.

Elle caractérise les points dont l’ordonnée est l’image de l’abscisse par

f

.

Elle donne les coordonnées des points où la fonction atteint sa valeur maximale.

Explication

La relation $y=f(x)$ signifie que chaque point de la courbe a pour ordonnée l’image de son abscisse. L’interprétation inverse, où l’abscisse serait l’image de l’ordonnée, ne correspond pas à la définition de la courbe représentative.

Question 8

8. Lorsqu’on utilise une calculatrice pour représenter une fonction, quelle étape vient après l’affichage du tableau de valeurs et avant l’affichage de la courbe ?

Saisir une nouvelle fonction

Modifier le domaine de définition

Recalculer toutes les images

Définir la fenêtre graphique

Explication

Après avoir affiché le tableau de valeurs, on définit la fenêtre graphique, puis on affiche la courbe. Saisir une nouvelle fonction ne correspond pas à l’étape indiquée dans cet ordre.

Question 9

9. Pour une ficelle de 10 cm formant un rectangle, comment la largeur et l’aire varient-elles quand la longueur d’un côté est notée $x$ ?

La largeur vaut

5-x

et l’aire vaut

x+(5-x)

.

La largeur vaut

10-x

et l’aire vaut

x(10-x)

.

La largeur vaut

x

et l’aire vaut

5(5-x)

.

La largeur vaut

5-x

et l’aire vaut

x(5-x)

.

Explication

Le périmètre de 10 cm impose que la somme de deux côtés consécutifs soit 5 cm, donc l’autre côté mesure $5-x$ et l’aire est le produit des côtés. L’expression $10-x$ ne convient pas, car elle traiterait la longueur totale de la ficelle comme la somme de deux côtés consécutifs.

Question 10

10. Pourquoi l’ensemble de définition d’une fonction précise-t-il les valeurs possibles de $x$ ?

Parce que la fonction est définie et associe une image réelle à chaque valeur de cet ensemble.

Parce que chaque valeur de cet ensemble possède nécessairement plusieurs images réelles.

Parce que cet ensemble indique les valeurs de

x

pour lesquelles la fonction atteint son maximum.

Parce que cet ensemble rassemble les images réelles obtenues par la fonction.

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie et peut donc leur associer une image réelle unique. Il ne correspond pas à l’ensemble des images, qui décrit les sorties plutôt que les entrées possibles.

QCM : Généralités sur les fonctions (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une ficelle de 12 cm forme le périmètre d’un rectangle. Si un côté mesure $x$ cm, quelle expression donne l’aire en fonction de $x$ ?

2. Pour l’aire donnée par $A(x)=x(5-x)$ , quelle valeur d’aire correspond à un côté de $3,5$ cm ?

3. Une règle associe à chaque entrée réelle de son domaine une sortie réelle unique. Quelle propriété permet de la considérer comme une fonction ?

4. Une fonction $g$ est définie pour les nombres réels compris entre $-2$ et $7$ , bornes incluses. Quel ensemble décrit son domaine de définition ?

5. Qu’appelle-t-on un antécédent de 6,25 par une fonction f ?

6. Pour la fonction $f(x)=3x+5$ , quelle est la valeur de $f(-2)$ ?

7. Quel rôle joue la relation $y=f(x)$ dans la définition de la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

8. Lorsqu’on utilise une calculatrice pour représenter une fonction, quelle étape vient après l’affichage du tableau de valeurs et avant l’affichage de la courbe ?

9. Pour une ficelle de 10 cm formant un rectangle, comment la largeur et l’aire varient-elles quand la longueur d’un côté est notée $x$ ?

10. Pourquoi l’ensemble de définition d’une fonction précise-t-il les valeurs possibles de $x$ ?

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QCM : Généralités sur les fonctions (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une ficelle de 12 cm forme le périmètre d’un rectangle. Si un côté mesure xxx cm, quelle expression donne l’aire en fonction de xxx ?

2. Pour l’aire donnée par A(x)=x(5−x)A(x)=x(5-x)A(x)=x(5−x), quelle valeur d’aire correspond à un côté de 3,53,53,5 cm ?

3. Une règle associe à chaque entrée réelle de son domaine une sortie réelle unique. Quelle propriété permet de la considérer comme une fonction ?

4. Une fonction ggg est définie pour les nombres réels compris entre −2-2−2 et 777, bornes incluses. Quel ensemble décrit son domaine de définition ?

5. Qu’appelle-t-on un antécédent de 6,25 par une fonction f ?

6. Pour la fonction f(x)=3x+5f(x)=3x+5f(x)=3x+5, quelle est la valeur de f(−2)f(-2)f(−2) ?

7. Quel rôle joue la relation y=f(x)y=f(x)y=f(x) dans la définition de la courbe représentative d’une fonction fff ?

8. Lorsqu’on utilise une calculatrice pour représenter une fonction, quelle étape vient après l’affichage du tableau de valeurs et avant l’affichage de la courbe ?

9. Pour une ficelle de 10 cm formant un rectangle, comment la largeur et l’aire varient-elles quand la longueur d’un côté est notée xxx ?

10. Pourquoi l’ensemble de définition d’une fonction précise-t-il les valeurs possibles de xxx ?

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1. Une ficelle de 12 cm forme le périmètre d’un rectangle. Si un côté mesure $x$ cm, quelle expression donne l’aire en fonction de $x$ ?

2. Pour l’aire donnée par $A(x)=x(5-x)$ , quelle valeur d’aire correspond à un côté de $3,5$ cm ?

4. Une fonction $g$ est définie pour les nombres réels compris entre $-2$ et $7$ , bornes incluses. Quel ensemble décrit son domaine de définition ?

6. Pour la fonction $f(x)=3x+5$ , quelle est la valeur de $f(-2)$ ?

7. Quel rôle joue la relation $y=f(x)$ dans la définition de la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

9. Pour une ficelle de 10 cm formant un rectangle, comment la largeur et l’aire varient-elles quand la longueur d’un côté est notée $x$ ?

10. Pourquoi l’ensemble de définition d’une fonction précise-t-il les valeurs possibles de $x$ ?