QCM : Généralités sur les fonctions — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction ff définie sur R\mathbb{R} ?

Elle associe à chaque réel xx plusieurs réels notés f(x)f(x).
Elle associe à chaque réel xx un antécédent unique noté f(x)f(x).
Elle associe à certains réels xx un résultat qui dépend du choix effectué.
Elle associe à chaque réel xx un unique réel noté f(x)f(x).

Elle associe à chaque réel $$x$$ un unique réel noté $$f(x)$$.

Explication

Une fonction définie sur R\mathbb{R} attribue à chaque nombre réel xx une seule valeur réelle f(x)f(x). L’existence de plusieurs résultats pour une même valeur de xx ne respecte pas la définition d’une fonction.

2. Que décrit principalement la notation x↦f(x)x\mapsto f(x) par rapport à y=f(x)y=f(x) ?

Elle décrit l’association entre xx et son image.
Elle exprime la relation entre deux images distinctes.
Elle indique un antécédent de xx par la fonction.
Elle donne la valeur obtenue pour une valeur choisie de xx.

Elle décrit l’association entre $$x$$ et son image.

Explication

La notation x↦f(x)x\mapsto f(x) présente la correspondance entre un nombre xx et son image. L’écriture y=f(x)y=f(x) exprime plutôt la valeur obtenue lorsque xx est donné.

3. Pour la fonction f(x)=3xf(x)=3x, quelle affirmation distingue correctement une image et un antécédent ?

L’image de 1 est 3, et 1 est un antécédent de 3.
L’image de 3 est 1, et 3 est un antécédent de 1.
L’image de 3 est 9, et 1 est un antécédent de 9.
L’image de 1 est 1, et 3 est un antécédent de 3.

L’image de 1 est 3, et 1 est un antécédent de 3.

Explication

Le calcul f(1)=3×1=3f(1)=3\times1=3 montre que 3 est l’image de 1 et que 1 est un antécédent de 3. La confusion fréquente consiste à intervertir les rôles de l’image et de l’antécédent.

4. Quelle affirmation est vraie pour une fonction lorsqu’on compare images et antécédents ?

Un nombre possède plusieurs images, mais chaque image possède un antécédent unique.
Chaque nombre possède une image unique et un antécédent unique.
Une fonction associe plusieurs images à un nombre selon sa valeur.
Un nombre possède une image unique, mais une image peut avoir plusieurs antécédents.

Un nombre possède une image unique, mais une image peut avoir plusieurs antécédents.

Explication

La définition d’une fonction impose une image unique pour chaque nombre de départ, tandis qu’un même nombre d’arrivée peut provenir de plusieurs nombres différents. Ainsi, plusieurs antécédents peuvent avoir une même image.

5. Pour déterminer une image ou un antécédent à partir d’une expression fonctionnelle, quelle méthode faut-il appliquer ?

Intervertir l’image et l’antécédent, puis comparer leurs résultats.
Ajouter la valeur connue à l’expression, puis choisir le résultat possible.
Remplacer la variable par la valeur connue, puis calculer la valeur recherchée.
Utiliser la valeur recherchée comme exposant avant d’évaluer la fonction.

Remplacer la variable par la valeur connue, puis calculer la valeur recherchée.

Explication

Le calcul consiste à substituer dans l’expression la valeur connue, qu’il s’agisse d’un nombre de départ ou d’une valeur à retrouver, afin d’obtenir l’information demandée. Intervertir les rôles de l’image et de l’antécédent ne constitue pas une méthode de calcul.

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Qu'est-ce qu'une fonction f définie sur ℝ ?

Une fonction f associe à chaque réel x un unique réel f(x).

Comment peut-on noter une fonction ?

On peut la noter x↦f(x)x\mapsto f(x) ou y=f(x)y=f(x).

Comment exprime-t-on l'aire d'un rectangle de dimensions 3 et x ?

Par la fonction f(x)=3xf(x)=3x.

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