Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation d’une fonction
2. Images et antécédents

📖 1. Définition et notation d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : associe à tout nombre réel x un unique nombre réel, noté f(x).

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fonction peut se noter $x\mapsto f(x)$ ou $y=f(x)$.

Compléments

• L’aire d’un rectangle de dimensions 3 et x est exprimée par la fonction $f(x)=3x$, qui se note aussi $f:x\mapsto 3x$.

📖 2. Images et antécédents

★ À maîtriser

📌 Pour la fonction $f(x)=3x$, l’image de 1 est 3, car $f(1)=3$, et 1 est un antécédent de 3 par f.

📌 Un nombre possède une unique image par une fonction, mais un même nombre peut posséder plusieurs antécédents.

• Pour calculer une image ou un antécédent, on utilise l’expression de la fonction et on remplace la variable par la valeur connue afin d’obtenir la valeur recherchée.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=\sqrt{x}+1$, l’image de 4 est 3, l’image de 10,24 est 4,2, un antécédent de 5 est 16 et $f(20{,}25)=5{,}5$.

• Avec $f(x)=\sqrt{x}+1$, on obtient $f(4{,}41)=3{,}1$ et $f(1310{,}44)=37{,}2$.

💡 Astuce mémo

L’image part du nombre x vers f(x), tandis que l’antécédent remonte de f(x) vers x.