Flashcards : Généralités sur les matrices (58 cartes)

Que représente la taille $n\times p$ d’une matrice ?

À quelle position se trouve le coefficient $a_{i,j}$ ?

Combien de lignes et de colonnes possède une matrice carrée d’ordre $n$ ?

Quelles valeurs prennent les coefficients diagonaux et hors diagonale de la matrice identité d’ordre $n$ ?

Comment note-t-on la matrice identité d’ordre $n$ ?

Quelle condition doit vérifier chaque paire de coefficients de mêmes positions pour que deux matrices soient égales ?

Quelle condition permet d’additionner ou de soustraire deux matrices ?

Comment obtient-on le produit d’une matrice $A$ par un réel $\lambda$ ?

Quand le produit de matrices $AB$ est-il défini ?

Quelle est la taille de $AB$ si $A$ est de taille $n\times p$ et $B$ de taille $p\times m$ ?

Comment calcule-t-on le coefficient $c_{i,j}$ du produit $AB$ ?

Quelle propriété le produit matriciel ne vérifie-t-il généralement pas ?

Quel rôle joue $I_n$ dans le produit avec une matrice carrée $A$ d’ordre $n$ ?

Quelle propriété vérifie le produit matriciel $A(BC)$, lorsque les produits sont définis ?

Comment développer $A(B+C)$ lorsque les opérations sont définies ?

Comment développer $(A+B)C$ lorsque les opérations sont définies ?

Comment définit-on la puissance $k$-ième d’une matrice carrée $A$ pour un entier positif $k$ ?

Quand une matrice carrée $A$ d’ordre $n$ est-elle inversible ?

Comment définit-on la matrice inverse $A^{-1}$ de $A$ ?

Quelle condition sur $\det(A)$ rend inversible une matrice carrée $A$ d’ordre 2 ?

Quelle formule donne l’inverse d’une matrice carrée $A$ d’ordre 2 lorsque $\det(A)\ne 0$ ?

Comment s’écrit matriciellement un système linéaire à n équations et n inconnues ?

Que représente la matrice A dans $AX=B$ ?

Que représentent X et B dans $AX=B$ ?

Quelle méthode résout $AX=B$ lorsqu'A est inversible ?

Quelle est la taille d’une matrice ligne ?

Combien de lignes comporte une matrice ligne ?

Combien de colonnes comporte une matrice ligne de taille $1\times p$ ?

Quelle est la taille d’une matrice colonne ?

Combien de lignes comporte une matrice colonne de taille $n\times1$ ?

Combien de colonnes comporte une matrice colonne ?

Quand une matrice carrée est-elle diagonale ?

Quelle égalité caractérise les coefficients symétriques par rapport à la diagonale d’une matrice symétrique ?

Quelle est la valeur de tous les coefficients de la matrice nulle de taille $n\times p$ ?

Comment note-t-on la matrice nulle de taille $n\times p$ ?

Comment calcule-t-on un coefficient de la somme de deux matrices ?

Comment calcule-t-on un coefficient de la différence de deux matrices ?

Quelles propriétés l’addition des matrices vérifie-t-elle ?

Quelle matrice est l’élément neutre de l’addition des matrices ?

Comment distribue-t-on $\lambda$ sur la somme de matrices $A+B$ ?

À quoi est égal $1A$ pour une matrice $A$ ?

Comment calcule-t-on le produit d’une matrice ligne par une matrice colonne ?

Que peut-on dire des facteurs d’un produit matriciel nul ?

Quel est le produit d’une matrice par une matrice nulle compatible ?

Que donne le produit d’une matrice nulle compatible placée à gauche ?

Comment répartir un réel $\lambda$ dans le produit matriciel $AB$ ?

Quelle est la puissance d’exposant zéro d’une matrice carrée non nulle $A$ ?

Comment calculer $A^3$ à partir d’une puissance précédente de la matrice carrée $A$ ?

Que fait la matrice $T$ d’ordre 5 aux lignes de $M$ dans le produit $TM$ ?

Que fait la matrice $T$ d’ordre 5 aux colonnes de $M$ dans le produit $MT$ ?

Comment les pixels noirs sont-ils représentés dans une matrice modélisant une image numérique en noir et blanc ?

Comment les pixels blancs sont-ils représentés dans une matrice modélisant une image numérique en noir et blanc ?

Pour des matrices carrées $A$ et $B$ de même ordre, quelle égalité implique $BA=I_n$ ?

Combien de matrices $B$ vérifient $AB=BA=I_n$ lorsque $A$ est inversible ?

Quel est le déterminant de A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix} ?

Pour prouver l’inversibilité d’une matrice carrée $A$ d’ordre supérieur à 2, quelle égalité suffit-il d’établir ?

Qu’est-ce qu’un système linéaire à n équations et n inconnues ?

Quels sont les cas possibles si A n’est pas inversible dans $AX=B$ ?