Fiche de révision : Géométrie du triangle

📋 Plan du Cours

1. Somme des angles d’un triangle
2. Inégalité triangulaire et construction
3. Médiatrices et cercle circonscrit
4. Hauteurs et médianes du triangle

📖 1. Somme des angles d’un triangle

★ À maîtriser

• La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

Compléments

• Dans un triangle dont deux angles mesurent 80° et 40°, le troisième angle mesure 60° car 180 − 80 − 40 = 60.

📖 2. Inégalité triangulaire et construction

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Compléments

• Un triangle de côtés 6 cm, 2,5 cm et 3 cm n’est pas constructible, car 6 > 2,5 + 3 et les deux arcs de cercle ne peuvent pas se croiser.

💡 Astuce mémo

Un côté trop long → les arcs ne se croisent pas.

📖 3. Médiatrices et cercle circonscrit

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice d’un segment : La droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
• Cercle circonscrit : Un cercle passant par les trois sommets du triangle.

📝 Points essentiels

• Les points de la médiatrice d’un segment sont équidistants des deux extrémités de ce segment.

• Les médiatrices d’un triangle se coupent en un même point.

📖 4. Hauteurs et médianes du triangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hauteur : Une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
• Médiane : Une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé.

📝 Points essentiels

• Les trois hauteurs d’un triangle se coupent en un même point appelé l’orthocentre ; elles sont concourantes.

• Les trois médianes d’un triangle sont concourantes et leur point de concours est appelé le centre de gravité.

💡 Astuce mémo

Hauteur : perpendiculaire au côté opposé ; médiane : passe par son milieu.