Flashcards : Géométrie vectorielle dans l’espace (60 cartes)

Quelles caractéristiques définissent un vecteur de l’espace ?

Quelle propriété vérifie la relation de Chasles dans l’espace ?

Quand deux vecteurs de l’espace sont-ils colinéaires ?

Quelle condition caractérise l’alignement de $A,B,C$ avec des vecteurs ?

Quelle condition vectorielle caractérise le parallélisme de $(AB)$ et $(CD)$ ?

Quand trois vecteurs sont-ils coplanaires ?

Quelle condition caractérise la coplanarité de $\vec w$ avec deux vecteurs non colinéaires $\vec u$ et $\vec v$ ?

Pour des points non alignés $A,B,C$, quelle relation caractérise la coplanarité de $A,B,C,D$ ?

Qu’est-ce qu’une base de l’espace ?

Quelle forme prend l’écriture d’un vecteur dans une base de l’espace ?

Comment définit-on les coordonnées $(x;y;z)$ de $M$ dans le repère $(O;\vec i,\vec j,\vec k)$ ?

Comment calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ à partir de celles de $A$ et $B$ ?

Comment calculer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$ ?

À quelle condition deux vecteurs de coordonnées $(x;y;z)$ et $(x';y';z')$ sont-ils colinéaires ?

Comment tester la coplanarité de trois vecteurs non colinéaires deux à deux ?

Que prouve une solution au système coordonné pour trois vecteurs ?

Que prouve l’absence de solution au système coordonné pour trois vecteurs ?

Que peut-on conclure si une droite est parallèle à une droite contenue dans un plan ?

Que peut-on conclure si un plan contient deux droites sécantes respectivement parallèles à deux droites sécantes d’un autre plan ?

Quelle relation existe entre la droite d’intersection de deux plans sécants et deux droites parallèles qu’ils contiennent ?

Que deviennent les intersections d’un plan sécant avec deux plans parallèles ?

Que peut-on conclure sur un plan sécant à l’un de deux plans parallèles ?

Comment caractériser les points d’une droite passant par A et de vecteur directeur non nul u ?

À quelle condition deux droites de l’espace sont-elles parallèles ?

Quelle représentation paramétrique décrit une droite passant par A(x_A;y_A;z_A), de vecteur directeur (a,b,c) ?

Comment caractériser les points d’un plan passant par A et dirigé par $\vec u,\vec v$ ?

Quelle condition rend une droite de direction $\vec w$ parallèle à un plan dirigé par $\vec u,\vec v$ ?

Quand deux plans sont-ils parallèles selon leurs vecteurs directeurs ?

Quelle condition caractérise l’égalité de deux vecteurs ?

Dans le cube $ABCDEFGH$, comment exprimer $\overrightarrow{AG}$ ?

Comment établir un alignement ou un parallélisme à l’aide de vecteurs ?

Quelle propriété garantit la coplanarité de trois vecteurs ?

Quelle base de l’espace forme-t-on avec les arêtes issues de $A$ dans le cube $ABCDEFGH$ ?

Dans le tétraèdre $ABCD$, quelle relation lie $\overrightarrow{BG}$ et $\overrightarrow{BI}$ ?

Quelles propriétés ont les vecteurs de base d’un repère orthonormé ?

Quelles sont les coordonnées de $G$ dans le repère $(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE})$ d’un cube d’arête 1 ?

Quelle formule donne la norme de $\vec u$ de coordonnées $(x;y;z)$ dans un repère orthonormé ?

Quelles sont les coordonnées du milieu de $[AB]$ pour $A(1;2;-1)$ et $B(3;0;2)$ ?

Pourquoi les vecteurs $\vec u=(1,0,1)$, $\vec v=(0,1,2)$ et $\vec w'=(2,3,7)$ ne sont-ils pas coplanaires ?

Quelle relation lie $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ pour les points donnés ?

Quelle propriété géométrique vérifient les points $A(1,1,0)$, $B(2,3,1)$, $C(0,2,2)$ et $D(2,6,4)$ ?

Quelles positions peuvent avoir deux droites coplanaires de l’espace ?

Quelle position peuvent avoir deux droites non coplanaires de l’espace ?

Quelles positions peuvent avoir deux plans de l’espace ?

Quelle est l’intersection de deux plans sécants de l’espace ?

Quelles positions peuvent avoir une droite et un plan ?

Combien de points d’intersection ont une droite et un plan sécants ?

Que peut-on conclure si deux plans sont parallèles à un même troisième plan ?

Que peut-on conclure si deux droites sont parallèles à une même troisième droite ?

À quoi est parallèle la droite d’intersection de deux plans sécants tous deux parallèles à une même droite ?

Quelle représentation paramétrique décrit la droite passant par A(1;2;−1), de vecteur directeur (2;−1;3) ?

Que déterminent trois points non alignés A, B et C ?

Dans le cube, quels vecteurs égaux montrent que la droite (FH) est parallèle au plan (BDG) ?

Dans le cube, quels plans sont parallèles grâce à des vecteurs directeurs coplanaires deux à deux ?

Dans le cube, à quel vecteur le vecteur $\overrightarrow{AH}$ est-il égal ?

Dans le cube, comment s’exprime $\overrightarrow{AF}$ avec les vecteurs directeurs du plan (BDG) ?

Quelle relation vectorielle prouve l’alignement de trois points A, B et C ?

Quelle relation entre les vecteurs directeurs prouve qu’une droite est parallèle à un plan ?

À quelle condition les vecteurs $\vec i,\vec j,\vec k$ forment-ils une base de l’espace ?

Quelle équation doit n’avoir aucune solution pour que $\vec i,\vec j,\vec k$ forment une base ?