Vecteur de l’espace : Caractérisé par sa direction, son sens et sa norme, cette dernière étant la longueur du segment associé.
Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs de l’espace sont colinéaires si l’un est un multiple réel de l’autre ; le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur et deux vecteurs non nuls colinéaires ont la même direction.
Les opérations vectorielles de l’espace obéissent aux mêmes règles de calcul que celles du plan, notamment la relation de Chasles, la règle du parallélogramme, la commutativité et l’associativité de l’addition, la distributivité de la multiplication par un réel et la règle concernant le vecteur nul.
1. Pour décrire entièrement un vecteur de l’espace, quelles caractéristiques faut-il préciser ?
2. Pour quatre points $A,B,C,D$, on sait que . Quelle règle vectorielle exprime cette égalité ?
3. Dans un calcul, et . Quelle conclusion peut-on tirer sur ces deux vecteurs ?
Quelles caractéristiques définissent un vecteur de l’espace ?
Sa direction, son sens et sa norme.
Quelle propriété vérifie la relation de Chasles dans l’espace ?
Les opérations vectorielles suivent les mêmes règles que dans le plan.
Quand deux vecteurs de l’espace sont-ils colinéaires ?
Lorsque l’un est un multiple réel de l’autre.
Quelle condition caractérise l’alignement de avec des vecteurs ?
et sont colinéaires.
Quelle condition vectorielle caractérise le parallélisme de et ?
et sont colinéaires.
Quand trois vecteurs sont-ils coplanaires ?
Lorsque leurs représentants peuvent être placés dans un même plan.
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