QCM : Graphiques et plan cartésien (23 questions)

Explication

Le plan cartésien est formé de deux axes qui se croisent : l’axe horizontal représente x et l’axe vertical représente y. Inverser les axes confond leurs rôles, les axes parallèles ne se croisent pas, et un axe unique ne représente pas le plan cartésien.

Explication

L’origine est l’intersection des deux axes et ses coordonnées sont (0,0). Le point (1,1) n’est pas l’origine, tandis que (0,1) et (1,0) se trouvent sur un seul des axes.

Explication

Le quadrant II correspond aux signes (-,+) pour (x,y), donc une abscisse négative et une ordonnée positive. Le quadrant I a deux signes positifs, le III deux signes négatifs et le IV les signes (+,-).

Explication

Les coordonnées s’écrivent dans l’ordre (x,y) : le déplacement horizontal vers la gauche donne x = -4, puis le déplacement vertical vers le haut donne y = 2. (2,-4) inverse l’ordre, tandis que les autres réponses attribuent un signe ou une position erronés à un déplacement.

Explication

Chaque ligne de la table fournit un point dont les coordonnées sont les valeurs correspondantes de x et de y, dans l’ordre (x,y). (7,3) inverse les coordonnées, et les points avec un zéro omettent l’une des valeurs données.

Explication

La variable indépendante est celle que l’on choisit ou qui influence l’autre variable; ici, c’est le nombre d’heures d’entraînement. La distance parcourue est mesurée et dépend de cette valeur, tandis que la variation et le résultat décrivent la variable dépendante.

Explication

Une fonction associe une seule valeur de $y$ à chaque valeur de $x$. Une équation de droite est une forme particulière, tandis que la pente et la variable dépendante sont des éléments distincts.

Explication

Une fonction représentée par une droite s’écrit $y=ax+b$, où $a$ est la pente et $b$ l’ordonnée à l’origine. Placer la pente dans $b$ confond les paramètres; les autres formes ne correspondent pas à la forme générale donnée.

Explication

Dans $y=ax+b$, $x$ est la variable indépendante et $y$ la variable dépendante. La pente correspond à $a$ et l’ordonnée à l’origine à $b$.

Explication

La pente vaut $\frac{10-1}{5-2}=\frac{9}{3}=3$. Le rapport inversé donne $\frac{1}{3}$, une pente négative inverse le sens des variations, et $\frac{9}{7}$ provient d’un mauvais calcul du dénominateur.

Explication

Une pente négative indique que la droite descend de gauche à droite. Une pente positive correspond à une droite qui monte et une pente nulle à une droite horizontale; l’ordonnée à l’origine ne détermine pas le signe de la pente.

Explication

La pente est $\frac{8-4}{3-1}=2$. En utilisant $(1,4)$, on obtient $4=2(1)+b$, donc $b=2$ et l’équation est $y=2x+2$; $b=4$ reprend à tort la coordonnée $y$ du point comme ordonnée à l’origine.

Explication

Une variation directe s’écrit $y=ax$ et sa droite passe par l’origine. Ajouter une valeur initiale non nulle correspond à une variation partielle; $y=a+b$ ne décrit pas la relation proportionnelle avec $x$; une ordonnée à l’origine non nulle contredit le passage par l’origine.

Explication

Une variation partielle s’écrit $y=ax+b$, où $b$ est la valeur initiale non nulle; ici, les frais fixes donnent $b=7$. L’équation $y=7x$ fait des frais fixes un tarif par unité, tandis que $y=7+a$ et $y=ax$ ne représentent pas les frais fixes ajoutés au montant variable.

Explication

Il faut vérifier l’échelle de chaque axe avant de placer un point ou de lire une valeur, car les graduations peuvent représenter des quantités différentes. Compter une unité par graduation ignore l’échelle; appliquer une seule échelle aux deux axes confond leurs graduations.

Explication

Le domaine est l’ensemble des valeurs possibles de $x$. L’image rassemble les valeurs possibles de $y$; les couples de coordonnées associent des valeurs de $x$ et de $y$; l’interpolation désigne une estimation entre des valeurs connues.

Explication

L’extrapolation estime une valeur située à l’extérieur des valeurs connues, comme une estimation à 15 h lorsque les mesures vont jusqu’à 12 h. L’interpolation concerne une valeur entre des données connues; le domaine rassemble les valeurs de $x$ et l’image celles de $y$.

Explication

Sur l’axe horizontal, l’ordonnée vaut zéro; on pose donc $y=0$ pour trouver l’abscisse à l’origine. Fixer $x=0$ sert à trouver l’intersection avec l’axe vertical, tandis que la pente et l’ordonnée à l’origine ne donnent pas directement cette abscisse.

Explication

Deux droites distinctes de même pente sont parallèles et ne se croisent pas; leurs ordonnées à l’origine peuvent différer. Des droites perpendiculaires se croisent, des droites confondues partagent tous leurs points et des droites sécantes ont des pentes différentes.

Explication

Une relation est décroissante lorsque $y$ diminue à mesure que $x$ augmente; ici, $y$ passe de 8 à 3. Le fait que les valeurs soient positives ne détermine pas le sens de variation, et une relation constante garderait la même valeur de $y$.

Explication

Une relation non linéaire peut être représentée par une courbe et sa pente n’est pas constante sur tout le graphique. Une relation linéaire est représentée par une droite, tandis qu’une relation constante correspond à une valeur de $y$ qui ne change pas.

Explication

La résolution par graphique suit une démarche ordonnée : définir les variables, établir la relation, la représenter, puis exploiter l’équation ou le graphique pour répondre. Tracer des points au hasard ou omettre l’étape d’utilisation ne permet pas de suivre cette démarche.

Explication

En remplaçant $x$ par 6, on obtient $y=12\times6+5=72+5=77$ $. Le résultat de 72 $ oublie les frais fixes, 17 $ ne compte qu’un billet et les 5 $ de frais, et 102 $ multiplie à tort les frais fixes par six.