Fiche de révision : Hémodynamique

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs et unités des fluides
2. Hydrostatique et pression atmosphérique
3. Fluides parfaits et Bernoulli
4. Viscosité et écoulements réels
5. Poiseuille et Reynolds
6. Circulation et pressions sanguines
7. Propriétés hémodynamiques du sang
8. Tension et paroi vasculaire
9. Types d’artères et stabilité
10. Élasticité aortique et vieillissement

📖 1. Grandeurs et unités des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Masse volumique : Le rapport de la masse au volume, soit $\rho=\frac{m}{V}$, et s’exprime en kg/m³ ou en g/L.
• Pression : Le rapport d’une force à la surface sur laquelle elle s’exerce, soit $P=\frac{F}{S}$.

★ À maîtriser

• Les principales unités de pression sont le pascal, avec $1\,Pa=1\,N/m^2$, l’atmosphère avec $1\,atm=1{,}013\times10^5\,Pa=760\,mmHg=1033\,cmH_2O$, et le bar avec $1\,bar=10^5\,Pa$.

Compléments

• Les masses volumiques citées sont:
  • 13600 g/L pour le mercure
  • 1000 g/L pour l’eau
  • 1030 g/L pour l’eau de mer
  • 1055 g/L pour le sang

📖 2. Hydrostatique et pression atmosphérique

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un fluide au repos, la différence de pression entre deux points séparés verticalement d’une hauteur h vérifie $\Delta P=\rho gh$.

Compléments

• En 1643, Torricelli met en évidence la pression atmosphérique avec une colonne de mercure stabilisée à 76 cm, ce qui conduit à la relation $1\,atm=760\,mmHg$.

• Chez une personne debout, la pression hydrostatique crée une surpression aux pieds et une relative dépression à la tête par rapport au cœur.

💡 Astuce mémo

Une colonne de mercure de 76 cm équilibre l’atmosphère.

📖 3. Fluides parfaits et Bernoulli

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide parfait : Un modèle incompressible, sans frottement, en régime permanent et à écoulement laminaire.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un écoulement permanent incompressible, le débit vérifie $Q=S\,v$ et la continuité entre deux sections s’écrit $S_1v_1=S_2v_2$.

📐 Formule — Pour un fluide parfait, l’équation de Bernoulli est $P+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2=\text{constante}$.

• Dans une sténose, la diminution de section augmente la vitesse et diminue la pression locale par effet Venturi, pouvant provoquer la fermeture du vaisseau en diastole.

Compléments

📐 Formule — Dans un tube de Pitot, la vitesse du fluide se calcule par $v^2=2g(h_B-h_A)$ lorsque le fluide est arrêté dans le tube axial.

💡 Astuce mémo

Rétrécissement → vitesse accrue → pression diminuée.

📖 4. Viscosité et écoulements réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Viscosité : Traduit les frottements internes d’un fluide et les pertes d’énergie qui apparaissent pendant son écoulement.

★ À maîtriser

📌 Un fluide newtonien possède une viscosité constante indépendante du taux de cisaillement, tandis qu’un fluide non newtonien a une viscosité qui varie avec le gradient de vitesse.

📌 Un écoulement laminaire est formé de couches parallèles et silencieuses, tandis qu’un écoulement turbulent comporte des tourbillons, favorisés par une vitesse élevée, et devient bruyant.

Compléments

📐 Formule — Pour un fluide newtonien, la force de viscosité vérifie $F=\eta S\frac{dv}{dy}$, où η est le coefficient de viscosité en Pa·s.

💡 Astuce mémo

Laminaire silencieux contre turbulent bruyant.

📖 5. Poiseuille et Reynolds

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi de Poiseuille donne le débit d’un fluide visqueux dans un tube par $Q=\frac{\pi R^4(P_A-P_B)}{8\eta L}$.

📐 Formule — Le nombre de Reynolds est une grandeur sans dimension définie par $Re=\frac{\rho vd}{\eta}$; l’écoulement est laminaire si $Re<2000$, transitoire entre 2000 et 4000 et turbulent si $Re>4000$.

Compléments

📐 Formule — Le profil de vitesse dans un tube est parabolique et vérifie $v(r)=\frac{(P_A-P_B)}{4\eta L}(R^2-r^2)$.

📐 Formule — La vitesse moyenne dans un tube vérifie $v_{moy}=\frac{v_{max}}{2}=\frac{R^2(P_A-P_B)}{8\eta L}$.

📖 6. Circulation et pressions sanguines

📝 Points essentiels

📌 La circulation systémique relie le ventricule gauche aux organes puis à l’oreillette droite, contient environ 3,5 L et fonctionne à haute pression, tandis que la circulation pulmonaire contient environ 1,5 L et fonctionne à basse pression.

• Au repos, le débit cardiaque est d’environ 5 à 6 L/min pour une fréquence de 60 à 70 pulsations/min et un volume éjecté d’environ 80 cm³ par pulsation.

• La vitesse du sang est d’environ 30 cm/s dans l’aorte et d’environ 1 mm/s dans les capillaires, dont la section totale atteint environ 2400 cm².

• La pression aortique est d’environ 130 mmHg en systole et 75 mmHg en diastole.

💡 Astuce mémo

Cœur → artères → capillaires → veines.

📖 7. Propriétés hémodynamiques du sang

★ À maîtriser

📐 Formule — La résistance à l’écoulement d’un vaisseau vérifie $R_{écoul}=\frac{8\eta L}{\pi R^4}$ et augmente donc fortement lorsque le rayon diminue.

• La plus grande baisse de pression de la circulation systémique se produit au niveau des artérioles, en raison de leur faible diamètre et de leurs nombreuses ramifications.

• Une pression artérielle supérieure à 140 mmHg est considérée comme une hypertension artérielle.

Compléments

• La pression veineuse normale est d’environ 10 cm d’eau, soit 8 mmHg, au cœur couché, de 0 mmHg à la tête debout et de 100 mmHg aux pieds debout.

💡 Astuce mémo

Gros vaisseaux presque newtoniens, petits vaisseaux fortement non newtoniens.

📖 8. Tension et paroi vasculaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension circonférentielle : La tension exercée dans la paroi d’un vaisseau et contribue à son maintien ouvert.

★ À maîtriser

• Selon la loi de Laplace, lorsque la pression transmurale augmente, le rayon artériel augmente et la tension circonférentielle augmente également.

Compléments

• Les déchirures aortiques surviennent davantage dans la convexité de l’aorte, où le tissu est le plus étiré et soumis aux contraintes de tension circonférentielle.

💡 Astuce mémo

La paroi vasculaire comme la toile tendue d’un tambour.

📖 9. Types d’artères et stabilité

📝 Points essentiels

• Les quatre composants de la paroi vasculaire sont:

  • l’endothélium
  • l’élastine
  • le collagène
  • les fibres musculaires

• Les trois types d’artères sont:

  • les artères élastiques pures
  • les artères purement musculaires
  • les artères mixtes musculo-élastiques

📌 Dans une artère purement musculaire, l’équilibre tension-rayon est instable : si le rayon dépasse le rayon d’équilibre, le vaisseau se dilate jusqu’à l’éclatement, tandis que s’il lui est inférieur, le vaisseau se ferme.

• Dans une artère musculo-élastique, la courbe tension-rayon possède deux intersections avec la droite de Laplace : le plus grand point d’intersection correspond à un équilibre stable et l’autre à un équilibre instable.

💡 Astuce mémo

Artère musculaire instable, artère musculo-élastique à équilibre stable.

📖 10. Élasticité aortique et vieillissement

★ À maîtriser

• L’aorte et les grosses artères se distendent pendant la systole, emmagasinent une partie de l’énergie cardiaque, puis se rétractent pendant la diastole et restituent cette énergie pour maintenir le débit.

• Une aorte totalement élastique produirait un débit uniforme, tandis qu’une aorte extrêmement rigide ne laisserait passer du sang que pendant la systole.

• Le vieillissement diminue l’élastine, augmente le rapport collagène/élastine et rigidifie l’aorte, ce qui augmente le débit systolique et diminue rapidement le débit diastolique.

Compléments

📌 Lors d’une vasodilatation, le rayon d’équilibre stable augmente, tandis que lors d’une vasoconstriction il diminue et peut disparaître si la constriction est excessive, entraînant une obturation artérielle.

💡 Astuce mémo

Rigidification aortique → amortissement moindre → débit plus pulsatile.

📊 Tableaux de synthèse

Régimes d’écoulement

Types de parois artérielles