Fiche de révision : Indicateurs statistiques et séries

📋 Plan du Cours

1. Indicateurs d’une série statistique
2. Données regroupées en classes
3. Notes obtenues à un contrôle
4. Hauteur des sapins mesurés
5. Âges des habitants d’une ville
6. Prévisions de température à Auxerre

📖 1. Indicateurs d’une série statistique

★ À maîtriser

📐 Formule - L’étendue d’une série statistique est égale à la valeur maximale moins la valeur minimale : $\text{Étendue} = \text{max} - \text{min}$.

📐 Formule - L’écart interquartile est égal au troisième quartile moins le premier quartile : $\text{Écart interquartile} = Q_3 - Q_1$.

Compléments

• Pour les prix de pantalons, l’effectif total est de 35 magasins, la moyenne est de 36,29 €, l’écart type de 6,80 €, le minimum de 20 € et le maximum de 45 €.

• Pour les prix de pantalons, le premier quartile et la médiane valent 35 €, le troisième quartile vaut 40 € et le mode vaut 40 €.

• Pour les prix de pantalons, l’étendue vaut 25 € et l’écart interquartile vaut 5 €.

📖 2. Données regroupées en classes

★ À maîtriser

📐 Formule - Le centre d’une classe est la moyenne de ses deux bornes : $\text{Centre} = \frac{\text{borne inférieure} + \text{borne supérieure}}{2}$.

• Pour estimer une moyenne à partir de données regroupées en classes, on calcule les centres des classes, puis on utilise ces centres avec les effectifs correspondants.

Compléments

• Le centre de la classe [0 ; 3[ est 1,5, obtenu par le calcul (0 + 3) / 2.

• Pour le nombre d’appels quotidiens de 32 élèves, la moyenne est de 6,28 appels et l’écart type de 5,40.

• Pour la durée des appels de 16 élèves, la moyenne est de 23,75 minutes, l’écart type de 24,27 minutes et la classe modale est [0 ; 5[.

• Pour le nombre quotidien de SMS de 22 élèves, la moyenne est de 80,68 SMS, l’écart type de 82,55 SMS et la classe modale est [0 ; 50[.

📖 3. Notes obtenues à un contrôle

★ À maîtriser

• Pour ces notes, la moyenne est de 2,55 sur 4 et l’écart type est de 1,12.

Compléments

• Les notes de 18 élèves à un contrôle sur 4 sont réparties ainsi : 1 élève a obtenu 0, 2 ont obtenu 1, 5 ont obtenu 2, 6 ont obtenu 3 et 4 ont obtenu 4.

• Pour ces notes, le premier quartile vaut 2, la médiane vaut 3 et le troisième quartile vaut 3.

• Pour ces notes, le mode vaut 3, l’étendue vaut 4 et l’écart interquartile vaut 1.

📖 4. Hauteur des sapins mesurés

★ À maîtriser

• La hauteur moyenne des sapins, calculée à partir des centres de classes, est de 109,2 cm à 10⁻¹ près.

Compléments

• Les hauteurs de sapins mesurées cinq ans après leur plantation sont regroupées en classes, pour un effectif total de 121 sapins.

📖 5. Âges des habitants d’une ville

★ À maîtriser

• L’âge moyen des habitants de la ville est de 36,5 ans.

Compléments

• La population de la ville compte 400 000 habitants, répartis ainsi par âge : 120 000 ont entre 0 et 20 ans, 120 000 entre 20 et 40 ans, 100 000 entre 40 et 60 ans et 60 000 entre 60 et 100 ans.

• Les centres des classes d’âge [0 ; 20[, [20 ; 40[, [40 ; 60[ et [60 ; 100[ sont respectivement 10, 30, 50 et 80 ans.

📖 6. Prévisions de température à Auxerre

★ À maîtriser

• Pour les 12 relevés de température à Auxerre, la moyenne est de 19,92 °C et l’écart type de 3,33 °C.

Compléments

• Les températures prévues à Auxerre le 07/09/2024, de 15 h à 2 h, sont respectivement de 24, 26, 24, 22, 21, 20, 19, 17, 17, 17, 16 et 16 °C.

• Pour ces relevés, le minimum est de 16 °C, le premier quartile de 17 °C, la médiane de 19,5 °C, le troisième quartile de 22 °C et le maximum de 26 °C.

• Pour ces relevés, le mode est de 17 °C, l’étendue est de 10 °C et l’écart interquartile est de 5 °C.