QCM : Indicateurs statistiques et séries (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une série statistique a pour valeur minimale 12 et pour valeur maximale 47. Comment calcule-t-on son étendue ?

On soustrait le premier quartile du troisième quartile.
On divise la somme des valeurs par l’effectif total.
On soustrait 12 de 47.
On soustrait la moyenne de la valeur maximale.

On soustrait 12 de 47.

Explication

L’étendue mesure l’écart entre les deux valeurs extrêmes : on calcule donc la valeur maximale moins la valeur minimale. Le calcul avec les quartiles correspond à l’écart interquartile, et non à l’étendue.

2. Pour déterminer l’écart interquartile d’une série, quelles valeurs faut-il utiliser ?

La médiane et la moyenne, en calculant leur différence.
Le troisième quartile et la médiane, en calculant leur somme.
Le troisième quartile et le premier quartile, en calculant leur différence.
La valeur maximale et la valeur minimale, en calculant leur différence.

Le troisième quartile et le premier quartile, en calculant leur différence.

Explication

L’écart interquartile se calcule en soustrayant le premier quartile du troisième quartile. Les valeurs maximale et minimale servent à calculer l’étendue, ce qui constitue une confusion fréquente entre les deux indicateurs.

3. Pour estimer la moyenne d’une série de données regroupées en classes, quelle démarche faut-il suivre ?

Remplacer chaque classe par sa borne inférieure et diviser leur somme par le nombre de classes.
Calculer les centres des classes et les utiliser avec les effectifs correspondants.
Calculer les amplitudes des classes et les utiliser avec les fréquences cumulées.
Utiliser les bornes supérieures des classes et les additionner sans tenir compte des effectifs.

Calculer les centres des classes et les utiliser avec les effectifs correspondants.

Explication

L’estimation de la moyenne repose sur les centres des classes, associés aux effectifs correspondants. Utiliser les bornes supérieures sans les pondérer par les effectifs ne tient pas compte de la répartition des données.

4. Une classe est délimitée par les bornes 8 et 14. Quelle opération donne son centre ?

Calculer la différence des deux bornes, soit 14−814-8.
Multiplier les deux bornes, soit 8×148\times14.
Calculer la moyenne des deux bornes, soit (8+14)/2(8+14)/2.
Diviser la borne supérieure par la borne inférieure, soit 14/814/8.

Calculer la moyenne des deux bornes, soit $$(8+14)/2$$.

Explication

Le centre d’une classe est la moyenne de ses bornes : on additionne les bornes puis on divise par deux. Leur différence donne l’amplitude de la classe, et non son centre.

5. Pour les notes obtenues à un contrôle sur 4, quelle est la moyenne ?

2,55 sur 4, avec un écart type de 1,12.
3 sur 4, avec un écart type de 1.
2,55 sur 4, avec un écart type de 1.
3 sur 4, avec un écart type de 1,12.

2,55 sur 4, avec un écart type de 1,12.

Explication

La moyenne des notes est de 2,55 sur 4 et leur écart type est de 1,12. La valeur 3 correspond à la médiane, et non à la moyenne.

6. Pour les notes obtenues à ce contrôle sur 4, quelles sont l’étendue et la valeur la plus fréquente ?

L’étendue vaut 4 et la valeur la plus fréquente est 3.
L’étendue vaut 1 et la valeur la plus fréquente est 3.
L’étendue vaut 4 et la valeur la plus fréquente est 2.
L’étendue vaut 3 et la valeur la plus fréquente est 4.

L’étendue vaut 4 et la valeur la plus fréquente est 3.

Explication

Les notes ont une étendue de 4 et le mode, c’est-à-dire la valeur la plus fréquente, est 3. L’écart interquartile vaut 1, mais il ne doit pas être confondu avec l’étendue.

7. Quelle hauteur moyenne obtient-on pour les sapins en utilisant les centres des classes, à 0,1 cm près ?

108,2 cm
109,2 cm
110,2 cm
109,2 m

109,2 cm

Explication

Le calcul fondé sur les centres des classes donne une hauteur moyenne de 109,2 cm à 0,1 cm près. Une valeur proche comme 108,2 cm ne correspond pas au résultat établi.

8. Combien de sapins composent l’effectif total des arbres mesurés cinq ans après leur plantation ?

400 sapins
121 sapins
120 sapins
112 sapins

121 sapins

Explication

Les hauteurs mesurées cinq ans après la plantation sont regroupées en classes pour un total de 121 sapins. Le nombre 120 peut sembler plausible, mais il ne correspond pas à l’effectif indiqué.

9. Quel est l’âge moyen des habitants de la ville ?

36,5 mois
36,5 ans
35,6 ans
40 ans

36,5 ans

Explication

La moyenne des âges des habitants est de 36,5 ans. La valeur de 40 ans correspond à une borne de classe, et non à l’âge moyen.

10. Pour estimer l’âge moyen à partir de classes, quelle valeur représente la classe d’âge [60 ; 100[ ?

80 ans
60 ans
100 ans
40 ans

80 ans

Explication

Le centre de la classe [60 ; 100[ est 80 ans, utilisé comme valeur représentative de cette classe. La borne 60 ans est une limite de l’intervalle, pas son centre.

11. Pour les 12 relevés de température à Auxerre, quelles sont la moyenne et l’écart type ?

20 °C et 3,33 °C
19,5 °C et 5 °C
19,92 °C et 10 °C
19,92 °C et 3,33 °C

19,92 °C et 3,33 °C

Explication

Les 12 relevés ont une moyenne de 19,92 °C et un écart type de 3,33 °C. L’écart de 10 °C correspond à l’étendue des températures, et non à leur écart type.

12. Quelle est l’étendue des températures prévues à Auxerre ?

26 °C
10 °C
3,33 °C
5 °C

10 °C

Explication

L’étendue vaut 10 °C, soit la différence entre la température maximale et la température minimale. La valeur de 5 °C correspond à l’écart interquartile, qui mesure une autre dispersion.

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Comment calcule-t-on l’étendue d’une série statistique ?

Eˊtendue=max−min\text{Étendue} = \text{max} - \text{min}

Comment calcule-t-on l’écart interquartile d’une série statistique ?

Eˊcart interquartile=Q3−Q1\text{Écart interquartile} = Q_3 - Q_1

Comment estime-t-on une moyenne à partir de données regroupées en classes ?

On calcule les centres des classes et on les utilise avec les effectifs correspondants.

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