Fiche de révision : Calcul numérique et puissances

📋 Plan du Cours

1. Priorités et syntaxe des opérations
2. Calculs avec les nombres relatifs
3. Nombres rationnels et fractions
4. Puissances et leurs propriétés

📖 1. Priorités et syntaxe des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression : Calcul comportant plusieurs opérations.

★ À maîtriser

📌 Lorsque plusieurs opérations ont la même priorité, elles se calculent de gauche à droite.

📌 Un calcul s’effectue en respectant les règles de priorité des opérations.

• Les quatre opérations sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Compléments

📌 La rédaction d’un calcul se fait par étapes verticales, chaque ligne présentant une transformation du calcul précédent.

📖 2. Calculs avec les nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

📌 Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de signes opposés est négatif.

Compléments

• Pour additionner ou soustraire des nombres relatifs, on regroupe les termes négatifs et positifs avant d’effectuer leur somme.

📖 3. Nombres rationnels et fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Nombre qui peut s’écrire comme une division entre deux nombres entiers.
• Opposé : L’opposé d’un nombre est le nombre de signe contraire ; par exemple, l’opposé de $\frac{2}{3}$ est $-\frac{2}{3}$.

★ À maîtriser

• Pour diviser par une fraction, on remplace la division par la multiplication par l’inverse du diviseur.

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait uniquement les numérateurs.

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les transforme en fractions équivalentes ayant le même dénominateur.

Compléments

• Le nombre entier 3 est rationnel, car il s’écrit $3=\frac{3}{1}$.

• Le nombre décimal 1,5 s’écrit $1{,}5=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}$.

• Dans une division, le dividende divisé par le diviseur donne le quotient.

📖 4. Puissances et leurs propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Une puissance exprime la répétition de la multiplication de la base par elle-même, le nombre de répétitions étant indiqué par l’exposant.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour toute base non nulle $a$, $a^0=1$.

📐 Formule - Pour toute base non nulle $a$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

📐 Formule - Le produit de puissances de même base vérifie $a^m\times a^n=a^{m+n}$.

📐 Formule - Le quotient de puissances de même base vérifie $a^m\div a^n=a^{m-n}$.

📐 Formule - La puissance d’une puissance vérifie $(a^n)^m=a^{m\times n}$.