Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Hypoténuse et notations géométriques
2. Carrés et racines carrées
3. Énoncé du théorème de Pythagore
4. Calculer une longueur

📖 1. Hypoténuse et notations géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit.

★ À maîtriser

📌 La notation [AB] désigne le segment d’extrémités A et B, tandis que AB désigne sa longueur.

Compléments

• Dans le triangle ABC rectangle en C, l’hypoténuse est le segment [AB].

• La notation (AB) désigne la droite passant par A et B.

📖 2. Carrés et racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : Le nombre obtenu en multipliant N par lui-même, et se note N².
• Racine carrée : Le nombre positif dont le carré est N, noté √N.

📝 Points essentiels

• La touche √ d’une calculatrice permet de calculer la racine carrée d’un nombre positif.

• Les racines carrées de 64 et de 121 sont respectivement 8 et 11, car 8 × 8 = 64 et 11 × 11 = 121.

• En règle générale, une racine carrée n’est ni entière ni décimale et est alors un nombre irrationnel, dont on utilise une valeur approchée.

• Une valeur approchée de √28 est 5,3, car 5,3 × 5,3 = 28,09.

📖 3. Énoncé du théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Compléments

📐 Formule - Dans un triangle GHI rectangle en I, $GH^2 = IG^2 + IH^2$.

📖 4. Calculer une longueur

★ À maîtriser

• Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle, on additionne les carrés des deux côtés de l’angle droit, puis on prend la racine carrée de la somme.

• Pour calculer un côté de l’angle droit, on soustrait au carré de l’hypoténuse le carré de l’autre côté connu, puis on prend la racine carrée du résultat.

Compléments

• Dans un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit mesurent 7 cm, l’hypoténuse mesure environ 9,9 cm, car $7^2 + 7^2 = 98$ et $\sqrt{98} \simeq 9{,}9$.

• Dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 26 cm et un côté de l’angle droit 10 cm, l’autre côté de l’angle droit mesure 24 cm, car $26^2 - 10^2 = 576$ et $\sqrt{576} = 24$.

💡 Astuce mémo

L’hypoténuse s’obtient par une somme de carrés ; un côté de l’angle droit se retrouve par soustraction.