QCM : Théorème de Pythagore (8 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

Le côté reliant les deux angles aigus

Le côté qui forme l’angle droit avec le plus long côté

Le côté opposé à l’angle droit

Le côté adjacent à l’angle le plus aigu

Explication

L’hypoténuse est le côté situé en face de l’angle droit. Un côté qui forme l’angle droit est l’un des deux côtés de l’angle droit, et non l’hypoténuse.

Answer

Le côté opposé à l’angle droit

Question 2

2. Dans la notation géométrique, quelle différence y a-t-il entre [AB] et AB ?

[AB] désigne la droite, tandis qu'AB désigne le segment.

[AB] désigne le segment, tandis qu'AB désigne sa longueur.

[AB] désigne la longueur, tandis qu'AB désigne le segment.

[AB] désigne un angle, tandis qu'AB désigne sa mesure.

Explication

Les crochets désignent le segment dont les extrémités sont A et B, alors qu'AB désigne la longueur de ce segment. La droite passant par A et B se note (AB), et non [AB].

Answer

[AB] désigne le segment, tandis qu'AB désigne sa longueur.

Question 3

3. Comment obtient-on le carré d’un nombre $N$ ?

En divisant un par

N

, ce qui se note

N^2

En ajoutant

N

à lui-même, ce qui se note

2N

En multipliant

N

par lui-même, ce qui se note

N^2

En multipliant

N

par deux, ce qui se note

N^2

Explication

Le carré de $N$ est le produit de $N$ par lui-même, noté $N^2$ . L’expression $2N$ correspond à son double, pas à son carré.

Answer

En multipliant $$N$$ par lui-même, ce qui se note $$N^2$$

Question 4

4. Que désigne la racine carrée $\sqrt{N}$ d’un nombre positif $N$ ?

Le nombre négatif dont le carré est

N

Le carré de tout nombre positif égal à

N

Un nombre positif quelconque dont le carré est différent de

N

Le nombre positif dont le carré est

N

Explication

La racine carrée de $N$ est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne $N$ . Un nombre positif quelconque n’est pas forcément cette racine, car son carré doit être précisément égal à $N$ .

Answer

Le nombre positif dont le carré est $$N$$

Question 5

5. Dans un triangle rectangle, comment s’exprime le théorème de Pythagore à partir des longueurs de ses côtés ?

Le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.

La longueur de l’hypoténuse égale la somme des longueurs des deux autres côtés.

Le carré d’un côté de l’angle droit égale la somme des deux autres carrés.

La somme des carrés des trois côtés égale le carré de l’hypoténuse.

Explication

Le théorème affirme que le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés qui forment l’angle droit. Additionner les longueurs sans les mettre au carré ne donne pas cette relation.

Answer

Le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.

Question 6

6. Dans le triangle $GHI$ rectangle en $I$ , quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?

IH^2 = GH^2 + IG^2

GH = IG^2 + IH^2

GH^2 = IG^2 + IH^2

IG^2 = GH^2 + IH^2

Explication

Comme l’angle droit est en $I$ , le côté opposé $GH$ est l’hypoténuse, dont le carré égale la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité plaçant $IG$ seul à gauche attribuerait à tort le rôle de l’hypoténuse à un côté de l’angle droit.

Answer

$$GH^2 = IG^2 + IH^2$$

Question 7

7. Pour déterminer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle à partir des deux côtés de l’angle droit, quelle opération faut-il effectuer ?

Additionner les longueurs des deux côtés, puis diviser leur somme par deux.

Additionner les carrés des deux côtés, puis prendre la racine carrée de la somme.

Soustraire les carrés des deux côtés, puis prendre la racine carrée de la différence.

Multiplier les longueurs des deux côtés, puis prendre la racine carrée du produit.

Explication

Le théorème de Pythagore donne le carré de l’hypoténuse comme la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit ; il faut ensuite extraire la racine carrée. La soustraction des carrés sert plutôt à trouver un côté de l’angle droit lorsque l’hypoténuse est connue.

Answer

Additionner les carrés des deux côtés, puis prendre la racine carrée de la somme.

Question 8

8. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse et un côté de l’angle droit sont connus. Comment calculer la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

Soustraire les longueurs des deux côtés connus, puis prendre la racine carrée de la différence.

Diviser le carré de l’hypoténuse par le carré du côté connu, puis prendre la racine carrée du quotient.

Additionner le carré du côté connu au carré de l’hypoténuse, puis prendre la racine carrée du résultat.

Soustraire le carré du côté connu au carré de l’hypoténuse, puis prendre la racine carrée du résultat.

Explication

Le carré du côté recherché est égal au carré de l’hypoténuse moins le carré de l’autre côté connu ; on prend ensuite la racine carrée pour obtenir la longueur. L’addition des carrés correspond au calcul de l’hypoténuse, et non à celui d’un côté de l’angle droit.

Answer

Soustraire le carré du côté connu au carré de l’hypoténuse, puis prendre la racine carrée du résultat.

QCM : Théorème de Pythagore (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

2. Dans la notation géométrique, quelle différence y a-t-il entre [AB] et AB ?

3. Comment obtient-on le carré d’un nombre $N$ ?

4. Que désigne la racine carrée $\sqrt{N}$ d’un nombre positif $N$ ?

5. Dans un triangle rectangle, comment s’exprime le théorème de Pythagore à partir des longueurs de ses côtés ?

6. Dans le triangle $GHI$ rectangle en $I$ , quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?

7. Pour déterminer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle à partir des deux côtés de l’angle droit, quelle opération faut-il effectuer ?

8. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse et un côté de l’angle droit sont connus. Comment calculer la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

2. Dans la notation géométrique, quelle différence y a-t-il entre [AB] et AB ?

3. Comment obtient-on le carré d’un nombre NNN ?

4. Que désigne la racine carrée N\sqrt{N}N​ d’un nombre positif NNN ?

5. Dans un triangle rectangle, comment s’exprime le théorème de Pythagore à partir des longueurs de ses côtés ?

6. Dans le triangle GHIGHIGHI rectangle en III, quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?

7. Pour déterminer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle à partir des deux côtés de l’angle droit, quelle opération faut-il effectuer ?

8. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse et un côté de l’angle droit sont connus. Comment calculer la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

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3. Comment obtient-on le carré d’un nombre $N$ ?

4. Que désigne la racine carrée $\sqrt{N}$ d’un nombre positif $N$ ?

6. Dans le triangle $GHI$ rectangle en $I$ , quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?