\([-8;8]\)
Explication
Les nombres dont le carré vaut 64 sont -8 et 8. Comme on cherche les carrés inférieurs ou égaux à 64, les solutions se trouvent entre ces deux bornes.
\((x-8)(x+8)\leq0\)
Explication
On écrit \(x^2-64\leq0\), puis on utilise \(64=8^2\) pour obtenir \(x^2-8^2=(x-8)(x+8)\).
\(]-\infty;-8[\cup]8;+\infty[\)
Explication
Un carré est strictement supérieur à 64 lorsque \(x\) est situé à l’extérieur de l’intervalle délimité par -8 et 8. Les bornes sont exclues, car l’inégalité est stricte.
À déterminer les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative
Explication
Un tableau de signes permet d’identifier les intervalles où une expression prend des valeurs positives, nulles ou négatives à partir du signe de ses facteurs.
Déterminer les zéros, les ordonner, puis combiner les signes sur chaque intervalle
Explication
On trouve d’abord les zéros de chaque facteur, on les place dans l’ordre sur une droite graduée, puis on combine les signes obtenus sur chaque intervalle.
\(]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[\)
Explication
Les facteurs s’annulent en \(x=-2\) et \(x=3\). Le produit est négatif à l’extérieur des deux racines, d’où \(]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[\).
\([4;+\infty[\)
Explication
Les deux membres sont positifs, donc on peut les élever au carré : \(\sqrt{x}\geq2\) équivaut à \(x\geq4\).
\(4\)
Explication
La racine carrée de 16 est le nombre positif dont le carré vaut 16 : \(4^2=16\), donc \(\sqrt{16}=4\).
Le périmètre vaut 10π cm et l’aire vaut 25π cm²
Explication
Pour un cercle de rayon R, le périmètre est P=2πR et l’aire est A=πR². Avec R=5, on obtient donc 10π cm et 25π cm².
−4x+4
Explication
En développant, (x−2)²−x²=x²−4x+4−x²=−4x+4.
f(x)=3x−7
Explication
Une fonction affine s’écrit sous la forme f(x)=ax+b. Parmi les propositions, seule f(x)=3x−7 respecte cette forme.
Calculer le coefficient directeur avec a=(yB−yA)/(xB−xA)
Explication
On calcule d’abord le coefficient directeur a=(yB−yA)/(xB−xA), puis on utilise une coordonnée dans f(x)=ax+b pour déterminer b.
f(x)=2x−3
Explication
Le coefficient directeur est a=(1−5)/(2−4)=2. En utilisant f(2)=1, on obtient 4+b=1, donc b=−3 et f(x)=2x−3.
2 est le coefficient directeur et −3 est l’ordonnée à l’origine
Explication
Dans une fonction affine f(x)=ax+b, a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Ainsi, dans f(x)=2x−3, 2 joue le rôle de a et −3 celui de b.
Mémorisez les réponses avec 28 flashcards sur Inéquations et fonctions affines.
Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 \leq 64\) ?
La solution est l'intervalle \([-8;8]\).
Quelle forme factorisée obtient-on en résolvant \(x^2 \leq 64\) ?
On obtient \((x-8)(x+8) \leq 0\).
Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 > 64\) ?
La solution est \(]-\infty;-8[ \cup ]8;+\infty[\).
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