Inéquations et fonctions affines

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Inéquations avec un carré
  2. Tableaux de signes
  3. Inéquations avec racine
  4. Fonctions et calculs usuels
  5. Équation d’une fonction affine

1. Inéquations avec un carré

Notions clés & Définitions

  • Inéquation avec un carré : L’inéquation x264x^2 \leq 64 a pour solution S=[8;8]S = [-8\,;\,8], car les deux nombres dont le carré vaut 64 sont -8 et 8.

★ À maîtriser

  • Pour résoudre x264x^2 \leq 64, on écrit x2640x^2-64 \leq 0, puis x2820x^2-8^2 \leq 0 et enfin (x8)(x+8)0(x-8)(x+8) \leq 0.

  • L’inéquation x2>64x^2 > 64 a pour solution S=];8[]8;+[S = ]-\infty\,;\,-8[ \cup ]8\,;\,+\infty[.

Compléments

  • Les égalités 82=648^2=64 et (8)2=64(-8)^2=64 fournissent les deux bornes de la solution de x264x^2 \leq 64.

2. Tableaux de signes

Notions clés & Définitions

  • Tableau de signes : Permet de déterminer les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative à partir des signes de ses facteurs.

★ À maîtriser

  • Pour étudier le signe d’un produit, on détermine les zéros de chaque facteur, on les ordonne sur une droite graduée, puis on combine les signes des facteurs sur chaque intervalle.

  • Pour résoudre (3x+6)(x+3)<0(3x+6)(-x+3)<0, les facteurs s’annulent en x=2x=-2 et x=3x=3, et la solution est S=];2[]3;+[S=]-\infty\,;\,-2[\cup]3\,;\,+\infty[.

Compléments

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Aperçu du QCM

1. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2\leq64\) ?

2. Quelle transformation permet de résoudre correctement l’inéquation \(x^2\leq64\) par factorisation ?

3. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2>64\) ?

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Aperçu des flashcards

Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 \leq 64\) ?

La solution est l'intervalle \([-8;8]\).

Quelle forme factorisée obtient-on en résolvant \(x^2 \leq 64\) ?

On obtient \((x-8)(x+8) \leq 0\).

Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 > 64\) ?

La solution est \(]-\infty;-8[ \cup ]8;+\infty[\).

Quels nombres ont un carré égal à 64 ?

Les nombres -8 et 8 ont un carré égal à 64.

Qu'est-ce qu'un tableau de signes permet de déterminer ?

Les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative.

Quelle est la première étape pour étudier le signe d’un produit ?

Déterminer les zéros de chaque facteur.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Inéquations et fonctions affines ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Inéquations et fonctions affines. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Inéquations et fonctions affines ?

Le QCM contient 14 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Inéquations et fonctions affines avec les flashcards ?

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