Fiche de révision : Informations chiffrées et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Populations et sous-populations
2. Proportions et fréquences
3. Pourcentages de pourcentage
4. Taux et coefficients d’évolution
5. Évolutions successives
6. Évolution réciproque

📖 1. Populations et sous-populations

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d'éléments appelés individus, qui peuvent être des personnes ou des objets.
• Sous-population : Partie d'une population.

📝 Points essentiels

• Dans la population constituée des élèves d'un lycée, l'ensemble des élèves de seconde constitue une sous-population.

💡 Astuce mémo

Population = ensemble de référence ; sous-population = partie de cet ensemble

📖 2. Proportions et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Quotient de l'effectif de S par l'effectif de E, soit $p=\frac{n_S}{n_E}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — À partir de $p=\frac{n_S}{n_E}$, on peut calculer $n_E=\frac{n_S}{p}$ et $n_S=p\times n_E$.

📌 Pour toute sous-population S d'une population, la proportion p vérifie $0\leq p\leq 1$.

📖 3. Pourcentages de pourcentage

📝 Points essentiels

📐 Formule — Si A est une sous-population de E et B une sous-population de A, avec p proportion de A dans E et p' proportion de B dans A, alors la proportion de B dans E est $p\times p'$.

💡 Astuce mémo

Proportion dans A × proportion de A dans E → proportion dans E

📖 4. Taux et coefficients d’évolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Variation absolue : La variation absolue d'une quantité passant de la valeur initiale Vi à la valeur finale Vf est $\Delta V=V_f-V_i$.
• Taux d'évolution : La variation relative, ou taux d'évolution, d'une quantité passant de Vi à Vf est $t=\frac{V_f-V_i}{V_i}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur associé au taux t vérifie $CM=1+t$, $V_f=V_i\times CM$, $V_i=\frac{V_f}{CM}$ et $CM=\frac{V_f}{V_i}$.

📌 Augmenter une quantité de a % revient à la multiplier par $CM=1+\frac{a}{100}$, tandis que la diminuer de a % revient à la multiplier par $CM=1-\frac{a}{100}$.

Compléments

📌 Une évolution est une augmentation si sa variation est positive et une diminution si sa variation est négative.

💡 Astuce mémo

Variation absolue en valeur ; variation relative en proportion

📖 5. Évolutions successives

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des évolutions successives, on a $CM_g=CM_1\times CM_2\times\cdots\times CM_n$ et $t_g=CM_g-1$.

• Lorsqu'une quantité subit les évolutions successives t1, t2 jusqu'à tn, son coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs successifs.

Compléments

• Deux hausses successives de 10 % donnent $CM_g=1{,}1\times1{,}1=1{,}21$ et $t_g=0{,}21$, soit une hausse globale de 21 %.

💡 Astuce mémo

Premier coefficient × deuxième coefficient × coefficients suivants → coefficient global

📖 6. Évolution réciproque

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux réciproque : Taux permettant de passer de la valeur finale Vf à la valeur initiale Vi après l'évolution de départ.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur réciproque est l'inverse du coefficient multiplicateur initial, soit $CM'=\frac{1}{CM}$.

Compléments

• Une baisse de 20 % suivie d'une hausse de 25 % ramène une quantité de 50 € à 40 €, puis de 40 € à 50 €.

💡 Astuce mémo

Évolution directe : CM ; évolution réciproque : inverse de CM

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs d'évolution