QCM : Interpolation des prix du fioul (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour estimer le prix du fioul à une date représentée par x=10x=10, quelle expression faut-il évaluer avec l’ajustement cubique ?

−0,0048x4+0,1951x3−1,819x2−4,5489x+998-0{,}0048x^4+0{,}1951x^3-1{,}819x^2-4{,}5489x+998
−0,0532x3+2,3881x2−30,004x+1036-0{,}0532x^3+2{,}3881x^2-30{,}004x+1036
−0,0532x3−30,004x2+2,3881x+1036-0{,}0532x^3-30{,}004x^2+2{,}3881x+1036
2,3881x2−30,004x+10362{,}3881x^2-30{,}004x+1036

$$-0{,}0532x^3+2{,}3881x^2-30{,}004x+1036$$

Explication

L’ajustement cubique du prix est donné par f(x)=−0,0532x3+2,3881x2−30,004x+1036f(x)=-0{,}0532x^3+2{,}3881x^2-30{,}004x+1036. Supprimer le terme cubique change le degré, permuter les coefficients modifie le modèle, et l’expression de degré quatre est une autre interpolation.

2. Un analyste remplace l’ajustement cubique par une droite qui passe très loin des points observés et ne reflète pas leur évolution. Quel jugement convient à cet ajustement affine ?

Il est peu pertinent pour représenter l’évolution observée.
Il garantit une prévision plus fiable hors des dates observées.
Il est préférable parce qu’il comporte moins de variations.
Il est aussi pertinent que la courbe cubique pour suivre les points.

Il est peu pertinent pour représenter l’évolution observée.

Explication

Un ajustement affine qui passe trop loin des points ne traduit pas l’évolution réelle des prix et est donc jugé sans intérêt. L’ajustement cubique est la courbe jugée pertinente, tandis qu’une droite simple ne devient pas meilleure du seul fait qu’elle varie moins.

3. En comparant l’interpolation de degré quatre à l’interpolation cubique, quel constat décrit leur comportement sur la courbe des prix ?

Elle suit mieux la courbe et présente moins de bosses.
Elle suit aussi bien la courbe et présente autant de bosses.
Elle suit moins bien la courbe et présente davantage de bosses.
Elle suit mieux la courbe, mais présente davantage de bosses.

Elle suit mieux la courbe, mais présente davantage de bosses.

Explication

L’interpolation de degré quatre épouse davantage la courbe, mais comporte plus de bosses que l’interpolation cubique. Dire qu’elle a moins de bosses inverse cette caractéristique; un suivi plus proche ne signifie pas non plus une prévision nécessairement meilleure.

4. Pour prévoir les prix futurs, une équipe constate qu’une interpolation de degré supérieur suit mieux les données passées. Quelle conclusion doit-elle en tirer ?

La meilleure adéquation passée indique que le modèle affine est préférable.
Le degré supérieur garantit une prévision plus fiable des prix futurs.
Une courbe plus régulière suffit à valider les prix futurs.
La meilleure adéquation passée ne suffit pas à garantir une prévision plus fiable.

La meilleure adéquation passée ne suffit pas à garantir une prévision plus fiable.

Explication

Une interpolation de degré supérieur peut mieux suivre les données observées sans être pour autant plus fiable pour prévoir les prix. La proximité passée ne garantit donc pas la qualité des prévisions futures.

5. Dans l’ajustement cubique des prix du fioul, que représentent les variables xx et f(x)f(x) ?

xx représente le degré du polynôme et f(x)f(x) les dates.
xx représente les dates et f(x)f(x) le degré du polynôme.
xx représente les dates et f(x)f(x) le prix du fioul.
xx représente le prix du fioul et f(x)f(x) les dates.

$$x$$ représente les dates et $$f(x)$$ le prix du fioul.

Explication

La variable xx désigne les dates, tandis que la valeur calculée f(x)f(x) correspond au prix du fioul. L’interprétation inverse confond la variable explicative avec la grandeur estimée.

6. Quel est le terme constant de l’interpolation de degré 4 obtenue pour les prix du fioul ?

0,1951
1036
998
−1,819

998

Explication

Le terme constant de l’interpolation de degré 4 est 998. Le nombre 1036 est le terme constant de l’ajustement cubique, et non de cette interpolation.

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Dans la représentation étudiée, que représente xx ?

Les dates.

Quelle est l’équation de l’interpolation de degré 4 ?

g(x)=−0,0048x4+0,1951x3−1,819x2−4,5489x+998g(x)=-0{,}0048x^4+0{,}1951x^3-1{,}819x^2-4{,}5489x+998

Que caractérise l’interpolation de degré supérieur pour prévoir les prix ?

Elle n’est pas nécessairement plus fiable, même si elle suit mieux la courbe.

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