QCM : Statistiques descriptives et inférence (11 questions)

Question 1

1. Concernant les grandeurs mesurables et repérables :

Une date est repérable, car les opérations de somme ou de produit sur elle n’ont pas de sens.

Une grandeur est un attribut distinguable qualitativement et déterminable quantitativement.

Les dimensions physiques se ramènent à six grandeurs fondamentales, dont la masse et le temps.

Le produit d’une longueur par elle-même peut représenter une aire.

Une valeur numérique de grandeur physique est interprétable sans unité lorsque sa dimension est connue.

Explication

Une grandeur est caractérisée qualitativement et quantitativement, et le carré d’une longueur peut représenter une aire. Les dimensions se ramènent à sept grandeurs fondamentales, non six ; une date est repérable, et une valeur numérique physique doit être accompagnée d’une unité cohérente.

Answer

Une date est repérable, car les opérations de somme ou de produit sur elle n’ont pas de sens. · Une grandeur est un attribut distinguable qualitativement et déterminable quantitativement. · Le produit d’une longueur par elle-même peut représenter une aire.

Question 2

2. Une vitesse est exprimée successivement en m·s⁻¹ puis en km·h⁻¹. Parmi les propositions suivantes concernant les unités et le SI, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

L’adoption internationale du SI par la Conférence générale date de 1960.

La vitesse conserve sa dimension malgré le changement d’unité d’expression.

La fraction molaire est sans unité, puisqu’elle rapporte deux quantités de matière.

La candela est l’unité de base du SI associée à la température thermodynamique.

Le kilogramme est l’unité de base du SI associée à la masse.

Explication

Une grandeur possède une dimension unique, même si ses unités d’expression varient ; le kilogramme est l’unité de base de la masse. La fraction molaire est un rapport de quantités de matière sans unité, le SI a été adopté en 1960, et la température thermodynamique s’exprime en kelvins, non en candelas.

Answer

L’adoption internationale du SI par la Conférence générale date de 1960. · La vitesse conserve sa dimension malgré le changement d’unité d’expression. · La fraction molaire est sans unité, puisqu’elle rapporte deux quantités de matière. · Le kilogramme est l’unité de base du SI associée à la masse.

Question 3

3. Pour vérifier une relation physique et interpréter des écritures de température et de concentration :

La notation

\mathrm{mmol/L}

utilise une puissance de dix plutôt qu’un préfixe décimal.

Une équation aux dimensions relie des dimensions de grandeurs de même nature.

L’écriture

5{,}5\times10^{-3}

relève de la notation scientifique.

La puissance

10^4

s’écrit

10\,000

, avec quatre zéros après le chiffre 1.

Pour

T(K)=300

, la température Celsius correspondante vaut

26{,}85\,°C

.

Explication

Une loi physique met en relation des grandeurs de même nature, donc leurs dimensions concordent. La conversion donne $300-273{,}15=26{,}85\,°C$ , et $10^4=10\,000$ ; $5{,}5\times10^{-3}$ est en notation scientifique, tandis que « milli » est un préfixe décimal.

Answer

Une équation aux dimensions relie des dimensions de grandeurs de même nature. · L’écriture $$5{,}5\times10^{-3}$$ relève de la notation scientifique. · La puissance $$10^4$$ s’écrit $$10\,000$$, avec quatre zéros après le chiffre 1. · Pour $$T(K)=300$$, la température Celsius correspondante vaut $$26{,}85\,°C$$.

Question 4

4. Une mesure vaut $70{,}0\,\mathrm{cm}\pm0{,}2\,\mathrm{cm}$ ; quelle(s) proposition(s) est/sont exacte(s) concernant la précision, les chiffres significatifs et les unités ?

Dans

200\,\mathrm{mA}

, le chiffre 2 est le seul chiffre significatif.

L’écriture

70{,}0\,\mathrm{cm}

conserve une précision cohérente avec l’incertitude indiquée.

Dans

0{,}0052

, les zéros placés avant les chiffres non nuls ne sont pas significatifs.

Pour arrondir

3{,}476

à trois chiffres significatifs, le résultat est

3{,}47

.

Une vitesse exprimée en

\mathrm{m\cdot s^{-1}}

se calcule par distance divisée par temps.

Explication

L’incertitude de $0{,}2\,\mathrm{cm}$ est cohérente avec l’écriture au dixième. Dans $200\,\mathrm{mA}$ , les zéros finaux d’un entier sans virgule peuvent être significatifs ou non, si bien que le chiffre 2 n’est pas nécessairement le seul chiffre significatif. Les zéros initiaux de $0{,}0052$ ne sont pas significatifs. À trois chiffres significatifs, $3{,}476$ s’arrondit à $3{,}48$ puisque le premier chiffre supprimé est 6. Une vitesse exprimée en $\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ se calcule en divisant une distance par un temps.

Answer

L’écriture $$70{,}0\,\mathrm{cm}$$ conserve une précision cohérente avec l’incertitude indiquée. · Dans $$0{,}0052$$, les zéros placés avant les chiffres non nuls ne sont pas significatifs. · Une vitesse exprimée en $$\mathrm{m\cdot s^{-1}}$$ se calcule par distance divisée par temps.

Question 5

5. Qu’est-ce qu’une variable ordinale en statistique ?

Une variable qualitative dont les modalités sont hiérarchisées

Une variable quantitative qui prend un nombre dénombrable de valeurs

Une variable qualitative dont les modalités sont sans ordre

Une variable quantitative mesurable pouvant prendre une infinité de valeurs dans un spectre donné

Explication

Une variable ordinale est qualitative et ses modalités suivent un ordre, comme les niveaux de douleur faible, modéré et fort. Une variable nominale peut aussi être qualitative, mais ses modalités ne sont pas hiérarchisées.

Answer

Une variable qualitative dont les modalités sont hiérarchisées

Question 6

6. Deux groupes de patients ont la même perte sanguine moyenne de 13,2 cL, mais leurs écarts-types sont de 5,1 cL et de 6,5 cL. Quel groupe présente la dispersion la plus élevée ?

Le groupe dont l’écart-type est de 5,1 cL

Aucun groupe, car les écarts-types sont exprimés en cL

Les deux groupes, car leurs moyennes sont identiques

Le groupe dont l’écart-type est de 6,5 cL

Explication

Un écart-type plus élevé indique une dispersion plus importante des observations autour de la moyenne. L’égalité des moyennes ne signifie pas que les valeurs sont aussi dispersées.

Answer

Le groupe dont l’écart-type est de 6,5 cL

Question 7

7. À quoi sert l’inférence statistique lorsqu’on dispose des mesures d’un échantillon ?

À garantir que les estimations obtenues dans différents échantillons sont identiques

À décrire les observations de l’échantillon sans tirer de conclusion sur la population

À estimer les paramètres de la population à partir des paramètres mesurés dans l’échantillon

À déterminer les valeurs exactes de tous les individus de la population étudiée

Explication

L’inférence utilise les paramètres calculés sur un échantillon pour estimer ceux de la population visée. La description des observations de l’échantillon relève des statistiques descriptives, et non de l’inférence.

Answer

À estimer les paramètres de la population à partir des paramètres mesurés dans l’échantillon

Question 8

8. Pour quelles valeurs de x le quotient de deux fonctions f et g est-il défini ?

Pour les valeurs où les deux fonctions sont définies et où g(x) est non nul.

Pour les valeurs où les deux fonctions sont définies, même si g(x) est nul.

Pour les valeurs où au moins une des deux fonctions est définie et où g(x) est non nul.

Pour les valeurs où les deux fonctions sont définies et où f(x) est non nul.

Explication

Le quotient f/g exige que f et g soient définies et que le dénominateur g(x) ne soit pas nul. La condition f(x) non nul concerne plutôt la définition de l’inverse de f, pas celle du quotient.

Answer

Pour les valeurs où les deux fonctions sont définies et où g(x) est non nul.

Question 9

9. Quelle comparaison entre la dérivée et le taux de variation moyen d’une fonction décrit correctement leur lien géométrique ?

La dérivée en un point est la pente de la tangente, tandis que le taux moyen correspond à la pente d’une sécante entre deux points.

La dérivée en un point est la pente d’une sécante, tandis que le taux moyen correspond à la pente de la tangente.

La dérivée en un point mesure la hauteur de la courbe, tandis que le taux moyen mesure l’abscisse du point.

La dérivée en un point donne l’aire sous la courbe, tandis que le taux moyen donne la longueur de la tangente.

Explication

La dérivée en un point représente le coefficient directeur de la tangente, alors que le taux de variation moyen entre deux points est associé à la sécante qui les relie. La proposition confondant tangente et sécante inverse ces deux interprétations.

Answer

La dérivée en un point est la pente de la tangente, tandis que le taux moyen correspond à la pente d’une sécante entre deux points.

Question 10

10. Pourquoi la fonction exponentielle $x\mapsto a^x$ est-elle décroissante lorsque $0<a<1$ ?

Parce que sa dérivée

a^x/\ln(a)

est négative pour tout réel

x

.

Parce que sa dérivée

\ln(a)a^x

est négative pour tout réel

x

.

Parce que ses limites sont

0

en

-\infty

et

+\infty

en

+\infty

.

Parce que sa dérivée

\ln(a)a^x

est positive pour tout réel

x

.

Explication

Lorsque $0<a<1$ , on a $\ln(a)<0$ et $a^x>0$ , donc la dérivée est négative et la fonction décroît. La proposition selon laquelle la dérivée serait positive correspond au cas où $a>1$ .

Answer

Parce que sa dérivée $$\ln(a)a^x$$ est négative pour tout réel $$x$$.

Question 11

11. Pour déterminer la pente de la courbe de $f(x)=x^m$ en un point $x>0$ , quelle expression faut-il utiliser ?

\frac{x^{m-1}}{m}

m x^m

x^m\ln(m)

m x^{m-1}

Explication

La dérivée d’une fonction puissance d’exposant réel $m$ est $m x^{m-1}$ pour $x>0$ . L’expression $m x^m$ , plausible par sa présence du même exposant, ne correspond pas à la règle de dérivation des puissances.

Answer

$$m x^{m-1}$$

QCM : Statistiques descriptives et inférence (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les grandeurs mesurables et repérables :

2. Une vitesse est exprimée successivement en m·s⁻¹ puis en km·h⁻¹. Parmi les propositions suivantes concernant les unités et le SI, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

3. Pour vérifier une relation physique et interpréter des écritures de température et de concentration :

4. Une mesure vaut $70{,}0\,\mathrm{cm}\pm0{,}2\,\mathrm{cm}$ ; quelle(s) proposition(s) est/sont exacte(s) concernant la précision, les chiffres significatifs et les unités ?

5. Qu’est-ce qu’une variable ordinale en statistique ?

6. Deux groupes de patients ont la même perte sanguine moyenne de 13,2 cL, mais leurs écarts-types sont de 5,1 cL et de 6,5 cL. Quel groupe présente la dispersion la plus élevée ?

7. À quoi sert l’inférence statistique lorsqu’on dispose des mesures d’un échantillon ?

8. Pour quelles valeurs de x le quotient de deux fonctions f et g est-il défini ?

9. Quelle comparaison entre la dérivée et le taux de variation moyen d’une fonction décrit correctement leur lien géométrique ?

10. Pourquoi la fonction exponentielle $x\mapsto a^x$ est-elle décroissante lorsque $0<a<1$ ?

11. Pour déterminer la pente de la courbe de $f(x)=x^m$ en un point $x>0$ , quelle expression faut-il utiliser ?

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QCM : Statistiques descriptives et inférence (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les grandeurs mesurables et repérables :

2. Une vitesse est exprimée successivement en m·s⁻¹ puis en km·h⁻¹. Parmi les propositions suivantes concernant les unités et le SI, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

3. Pour vérifier une relation physique et interpréter des écritures de température et de concentration :

4. Une mesure vaut 70,0 cm±0,2 cm70{,}0\,\mathrm{cm}\pm0{,}2\,\mathrm{cm}70,0cm±0,2cm ; quelle(s) proposition(s) est/sont exacte(s) concernant la précision, les chiffres significatifs et les unités ?

5. Qu’est-ce qu’une variable ordinale en statistique ?

6. Deux groupes de patients ont la même perte sanguine moyenne de 13,2 cL, mais leurs écarts-types sont de 5,1 cL et de 6,5 cL. Quel groupe présente la dispersion la plus élevée ?

7. À quoi sert l’inférence statistique lorsqu’on dispose des mesures d’un échantillon ?

8. Pour quelles valeurs de x le quotient de deux fonctions f et g est-il défini ?

9. Quelle comparaison entre la dérivée et le taux de variation moyen d’une fonction décrit correctement leur lien géométrique ?

10. Pourquoi la fonction exponentielle x↦axx\mapsto a^xx↦ax est-elle décroissante lorsque 0<a<10<a<10<a<1 ?

11. Pour déterminer la pente de la courbe de f(x)=xmf(x)=x^mf(x)=xm en un point x>0x>0x>0, quelle expression faut-il utiliser ?

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4. Une mesure vaut $70{,}0\,\mathrm{cm}\pm0{,}2\,\mathrm{cm}$ ; quelle(s) proposition(s) est/sont exacte(s) concernant la précision, les chiffres significatifs et les unités ?

10. Pourquoi la fonction exponentielle $x\mapsto a^x$ est-elle décroissante lorsque $0<a<1$ ?

11. Pour déterminer la pente de la courbe de $f(x)=x^m$ en un point $x>0$ , quelle expression faut-il utiliser ?