QCM : Intervalles et inégalités — 12 questions

Explication

La représentation se construit en plaçant les bornes, en mettant en évidence la portion comprise entre elles, puis en indiquant l’inclusion ou l’exclusion par les crochets. Le surlignage représente l’ensemble des valeurs, tandis que les crochets précisent le statut des bornes.

Explication

Une borne incluse se traduit par $\leq$ ou $\geq$, alors qu’une borne exclue se traduit par $<$ ou $>$. La deuxième proposition échange précisément les signes associés aux deux types de bornes.

Explication

Un crochet tourné vers l’intérieur indique que la borne appartient à l’intervalle. Un crochet tourné vers l’extérieur signale au contraire une borne exclue.

Explication

Les deux bornes sont séparées par un point-virgule, tandis que l’orientation des crochets indique si elles appartiennent à l’intervalle. Confondre ces rôles conduit à attribuer aux crochets une fonction de séparation.

Explication

L’infini indique une direction sans borne finie : $-\infty$ correspond à des valeurs toujours plus petites et $+\infty$ à des valeurs toujours plus grandes. Il ne s’agit donc pas d’un nombre réel fixé.

Explication

L’inégalité $x \leq 3$ inclut 3 et donne donc $]-\infty\,;\,3]$, tandis que $x < 4$ exclut 4 et donne $]-\infty\,;\,4[$. La différence entre les deux écritures porte sur l’inclusion de la borne réelle.

Explication

Le crochet extérieur à gauche exclut $-2$, tandis que le crochet intérieur à droite inclut $2$. L’écriture avec un crochet gauche intérieur inclurait à tort la borne $-2$.

Explication

Le signe $\leq$ autorise $x=1$, tandis que le signe $<$ exclut $x=5$. La proposition affirmant que les deux bornes sont autorisées confond un signe large avec un signe strict.

Explication

Un intervalle faisant intervenir $+\infty$ ou $-\infty$ utilise un crochet tourné vers l’extérieur, car l’infini n’est pas une valeur incluse. En revanche, une borne réelle peut être incluse selon le crochet qui lui est associé.

Explication

La borne -2 est exclue, ce qui se traduit par un crochet extérieur, tandis que 2 est incluse, ce qui se traduit par un crochet intérieur. La portion surlignée reste comprise entre les deux bornes.

Explication

Un intervalle regroupe les nombres situés entre deux bornes, selon que ces bornes sont incluses ou exclues. Une égalité à valeur unique ne décrit pas cet ensemble de nombres.

Explication

Cette inégalité impose simultanément que $x$ soit au moins égal à 1 et inférieur à 5. La deuxième proposition inverse les types de bornes en excluant 1 et en incluant 5.