QCM : Intervalles et opérations ensemblistes — 14 questions

Explication

Un intervalle regroupe les nombres réels situés entre deux bornes, par exemple ceux compris entre 2 et 4. L’ensemble décrit par une seule borne ou limité aux nombres entiers ou positifs ne correspond pas à cette définition.

Explication

La zone située entre les bornes représente l’ensemble des nombres de l’intervalle, tandis que les crochets indiquent si les bornes sont incluses ou exclues. Les crochets ne servent donc ni à mesurer la longueur ni à repérer le milieu.

Explication

Un intervalle fermé contient ses deux bornes, ce que signalent les crochets tournés vers la zone représentée. L’exclusion des deux bornes caractérise un intervalle ouvert, tandis qu’une seule borne incluse correspond à un intervalle semi-ouvert.

Explication

L’intervalle $[-3;5]$ est fermé puisque ses deux bornes, $-3$ et $5$, sont incluses. L’écriture avec des crochets tournés vers l’extérieur correspondrait à une exclusion des bornes, comme dans un intervalle ouvert.

Explication

Un intervalle ouvert exclut ses deux bornes : il contient les nombres situés entre elles, sans inclure les extrémités. L’inclusion des deux bornes caractérise un intervalle fermé, tandis qu’une seule borne incluse décrit un autre type d’intervalle.

Explication

L’intervalle $]0;1[$ contient les nombres strictement compris entre $0$ et $1$, mais exclut $0$ et $1$. L’inclusion des deux extrémités correspondrait à l’intervalle fermé $[0;1]$.

Explication

La notation ]3;+∞[ contient tous les réels supérieurs à 3 et exclut 3. La notation ]-∞;3[ décrit au contraire les réels strictement inférieurs à 3.

Explication

Une demi-droite orientée vers la gauche sans inclure −1 représente ]−∞;−1[. L’ensemble des réels supérieurs à −1 se prolonge au contraire vers la droite.

Explication

Un intervalle ouvert exclut ses deux bornes, alors qu’un intervalle fermé inclut ses deux bornes. Le nombre d’extrémités ne permet donc pas de distinguer ces deux types d’intervalles.

Explication

L’ensemble des réels ℝ se note ]−∞;+∞[. Les symboles associés à l’infini sont tournés vers l’extérieur, car l’infini n’est pas une borne atteignable.

Explication

L’intersection A ∩ B regroupe les éléments communs aux deux ensembles, donc ceux qui appartiennent à A et à B simultanément. La condition d’appartenance à l’un ou l’autre ensemble correspond à la réunion.

Explication

La réunion A ∪ B contient les éléments appartenant à A ou à B, y compris ceux qui appartiennent aux deux ensembles. L’intersection est plus restrictive, car elle ne conserve que les éléments communs.

Explication

L’intersection rassemble les nombres appartenant simultanément aux deux intervalles, ce qui correspond à leur zone commune. La zone couverte par au moins un intervalle décrit plutôt la réunion.

Explication

Les nombres communs aux deux intervalles vont de $2$ à $4$, tandis que l’ensemble couvert s’étend de $-3$ à $5$. L’intervalle $[-3;5]$ représente donc la réunion et non l’intersection.