QCM : Introduction à la cinématique des solides — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation décrit le mieux un solide indéformable ?

Ses points peuvent s’éloigner librement les uns des autres
La distance entre deux points reste constante au cours du temps
Sa forme dépend uniquement de la base de projection
Sa masse totale varie selon le référentiel choisi

La distance entre deux points reste constante au cours du temps

Explication

Un solide indéformable conserve les distances entre ses points au cours du temps. Les autres propositions confondent l’indéformabilité avec d’autres notions comme le changement de repère ou la déformation.

2. Dans le programme, à quoi sert principalement la base de temps commune ?

À rendre identiques toutes les vitesses angulaires
À imposer une même origine spatiale à tous les repères
À fixer la trajectoire de chaque point du solide
À exprimer le même instant pour tous les objets étudiés

À exprimer le même instant pour tous les objets étudiés

Explication

La base de temps commune permet de parler du même instant pour tous les objets étudiés. Elle ne fixe pas l’origine spatiale ni les trajectoires.

3. Quand peut-on utiliser la cinématique du point pour modéliser un objet ?

Lorsqu’il est déformable mais de petite taille
Lorsqu’il change de masse pendant le mouvement
Lorsqu’on peut négliger son orientation et ses dimensions
Lorsqu’il possède forcément une rotation autour d’un axe fixe

Lorsqu’on peut négliger son orientation et ses dimensions

Explication

La cinématique du point s’applique quand l’objet peut être ramené à un point, en négligeant orientation et dimensions. Les autres choix ne correspondent pas à cette simplification.

4. Quel lien relie le vecteur vitesse d’un point à son vecteur position dans un repère donné ?

La vitesse est l’intégrale temporelle du vecteur position
La vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position
La vitesse est toujours parallèle à l’axe vertical
La vitesse ne dépend pas du référentiel d’observation

La vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position

Explication

La vitesse est définie comme la dérivée temporelle du vecteur position dans le repère d’observation. Elle dépend donc du référentiel choisi.

5. Dans un repère d’observation fixe, que devient la dérivée temporelle d’un vecteur exprimé sur la base de ce repère ?

On change de référentiel à chaque instant
On remplace automatiquement la dérivée par zéro
On dérive seulement ses composantes
On doit aussi dériver les vecteurs de base constants

On dérive seulement ses composantes

Explication

Dans une base fixe du repère d’observation, les vecteurs de base sont constants ; on dérive donc seulement les composantes. C’est précisément l’idée mise en avant dans le cours.

6. Quelle expression correspond à la dérivée d’un vecteur directeur unitaire dans le cours ?

La dérivée est toujours nulle quel que soit le référentiel
La dérivée est égale à la norme du vecteur directeur
La dérivée est le produit vectoriel de la vitesse angulaire par le vecteur directeur
La dérivée dépend uniquement de la position de l’origine

La dérivée est le produit vectoriel de la vitesse angulaire par le vecteur directeur

Explication

Le cours donne la formule de Bour : la dérivée d’un vecteur directeur unitaire est le produit vectoriel de la vitesse angulaire par ce vecteur. Elle n’est donc pas nulle en général.

7. Quel critère indique qu’un solide est en mouvement par rapport à un repère d’observation ?

Tous ses points ont la même vitesse nulle
Au moins une coordonnée d’un de ses points varie avec le temps
Sa forme change au cours du temps
Son origine est placée à l’infini

Au moins une coordonnée d’un de ses points varie avec le temps

Explication

Un solide est en mouvement dès qu’au moins une coordonnée d’un de ses points dans le repère varie avec le temps. Cela n’implique pas une déformation.

8. Quelle caractéristique correspond à une translation pure ?

Un point du solide a une vitesse nulle et les autres non
Tous les points du solide ont la même vitesse par rapport au repère
Tous les points décrivent des cercles de même rayon
Le solide tourne autour d’un axe où aucun point n’est immobile

Tous les points du solide ont la même vitesse par rapport au repère

Explication

En translation pure, tous les points du solide ont la même vitesse instantanée. La rotation pure, au contraire, fait apparaître un point ou un axe de vitesse nulle.

9. Que représente la trajectoire d’un point lié à un solide observé dans un repère donné ?

Le mouvement global du solide sans détail de ses points
La distance constante entre deux points du solide
Le vecteur vitesse instantané du point
La courbe formée par ses positions successives dans ce repère

La courbe formée par ses positions successives dans ce repère

Explication

La trajectoire est la courbe géométrique décrite par les positions successives du point dans le repère d’observation. Elle ne désigne pas le mouvement du solide entier.

10. Dans le cas d’une roue en contact, que devient la trajectoire du point de contact considéré ?

Elle se réduit à un point
Elle devient une hélice
Elle est un cercle de rayon constant
Elle est une droite

Elle se réduit à un point

Explication

Le point de contact reste en coïncidence, donc sa trajectoire observée se réduit à un point. Ce n’est ni une droite ni un cercle.

11. Quel énoncé caractérise correctement la translation pure d’un solide ?

Les points du solide décrivent des trajectoires circulaires de même rayon
Tous les points du solide ont la même vitesse par rapport au repère
Un point du solide reste immobile tandis que les autres tournent autour de lui
La vitesse de chaque point est forcément nulle dans le repère

Tous les points du solide ont la même vitesse par rapport au repère

Explication

En translation pure, tous les points du solide ont la même vitesse instantanée par rapport au repère. L’existence d’un point immobile correspond plutôt à une rotation pure.

12. Quelle relation définit l’accélération d’un point du solide par rapport à un repère d’observation fixé ?

La dérivée temporelle de sa position dans n’importe quel repère
La dérivée temporelle de sa vitesse dans ce repère
La somme de sa vitesse et de sa position
Le produit de sa vitesse par le vecteur vitesse angulaire

La dérivée temporelle de sa vitesse dans ce repère

Explication

L’accélération est définie comme la dérivée temporelle de la vitesse, toujours par rapport au même référentiel d’observation. La dérivée de la position donne la vitesse, pas l’accélération.

13. Dans un torseur cinématique, quelle grandeur joue le rôle de résultante ?

La vitesse du point choisi pour l’écriture du torseur
La position du point de référence
L’accélération du centre de masse
La vitesse angulaire du solide par rapport au repère

La vitesse angulaire du solide par rapport au repère

Explication

La résultante du torseur cinématique est le vecteur vitesse angulaire. Le moment est, lui, lié à la vitesse du point considéré.

14. Dans quel cas le torseur cinématique correspond-il à une rotation autour d’un axe central ?

Quand tous les points du solide sont immobiles
Quand la vitesse angulaire est non nulle et qu’un point de l’axe a une vitesse nulle
Quand la vitesse d’un point est parallèle à la vitesse angulaire
Quand la vitesse angulaire est nulle mais tous les points ont la même vitesse

Quand la vitesse angulaire est non nulle et qu’un point de l’axe a une vitesse nulle

Explication

Un glisseur apparaît lorsque la vitesse angulaire est non nulle et qu’il existe un point de l’axe central de vitesse nulle. La translation correspond au cas où la vitesse angulaire est nulle.

15. Quelle relation traduit la composition des vitesses pour un point appartenant au solide 2 ?

La vitesse relative est la différence entre la vitesse absolue et l’accélération
La vitesse d’entraînement est la somme de la vitesse absolue et de la vitesse relative
La vitesse absolue est égale à la vitesse relative seule
La vitesse absolue est la somme de la vitesse relative et de la vitesse d’entraînement

La vitesse absolue est la somme de la vitesse relative et de la vitesse d’entraînement

Explication

La composition des vitesses s’écrit comme une somme entre vitesse relative et vitesse d’entraînement. C’est la relation fondamentale entre le mouvement de 2 par rapport à 1 et celui de 1 par rapport à 0.

16. Comment se compose la vitesse angulaire entre trois référentiels successifs ?

Elle est la somme vectorielle des vitesses angulaires successives
Elle est le produit scalaire des vitesses angulaires successives
Elle s’obtient en soustrayant la vitesse angulaire relative
Elle est toujours identique dans les trois référentiels

Elle est la somme vectorielle des vitesses angulaires successives

Explication

La vitesse angulaire se compose par addition vectorielle entre les mouvements successifs. On a donc une somme des vitesses angulaires relatives et d’entraînement.

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la cinématique des solides.

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