QCM : Introduction à la fonction exponentielle — 6 questions

Question 1

1. Quelle condition caractérise la fonction exponentielle ?

Elle vérifie simultanément f'(x)=f(x) pour tout réel x et f(0)=1.

Elle vérifie f'(x)=-f(x) pour tout réel x et f(0)=0.

Elle est notée ln et vérifie f(1)=0.

Elle est définie sur R mais n’est pas nécessairement dérivable.

Explication

La fonction exponentielle est définie par les deux conditions f'(x)=f(x) pour tout réel x et f(0)=1, et elle est notée exp. À revoir : Définition unique et caractérisation de la fonction exponentielle par son équation. Appui du cours : « Fonction exponentielle : Fonction définie et dérivable sur R qui vérifie simultanément f'(x)=f(x) pour tout réel x et f(0)=1 ; elle est notée exp. »

Answer

Elle vérifie simultanément f'(x)=f(x) pour tout réel x et f(0)=1.

Question 2

2. Quelle propriété de la dérivée explique que la fonction exponentielle soit strictement croissante ?

Sa dérivée est négative sur R

Sa dérivée est positive sur R

Sa dérivée est nulle sur R

Sa dérivée change de signe sur R

Explication

La fonction exponentielle est strictement croissante parce que sa dérivée est positive sur R. Le passage source formule explicitement cette relation de cause à effet. À revoir : Positivité et croissance stricte de la fonction exponentielle. Appui du cours : « La croissance stricte découle du fait que (exp(x))' = exp(x) et que cette dérivée est positive sur R. »

Answer

Sa dérivée est positive sur R

Question 3

3. Que fait la fonction exponentielle lorsqu’elle transforme une différence ?

Elle la transforme en quotient

Elle la transforme en produit

Elle la transforme en différence

Elle la transforme en somme

Explication

Le passage indique explicitement que la fonction exponentielle transforme une différence en quotient. À revoir : Propriétés algébriques et relation fonctionnelle de la fonction exponentielle. Appui du cours : « La fonction exponentielle transforme une somme en produit et une différence en quotient. »

Answer

Elle la transforme en quotient

Question 4

4. Quelle conséquence géométrique est associée à la tangente de la courbe exp au point d’abscisse 1 ?

Elle a pour équation y = x + 1.

Elle coupe l’axe des abscisses en x = 1.

Elle est parallèle à l’axe des ordonnées.

Elle passe par l’origine du repère.

Explication

Au point d’abscisse 1, la tangente à la courbe exp est donnée comme passant par l’origine du repère. Les autres propositions reprennent des propriétés d’autres tangentes ou ajoutent une conséquence non mentionnée. À revoir : Représentation graphique et tangentes de la fonction exponentielle. Appui du cours : « La tangente à C au point d’abscisse 1 a pour équation y = ex et passe par l’origine du repère. »

Answer

Elle passe par l’origine du repère.

Question 5

5. Quel est l’effet du coefficient m lors de la dérivation de f(x) = e^(mx+p) ?

Il reste devant l’exponentielle dans f'(x).

Il remplace p dans l’expression dérivée.

Il devient l’exposant de e dans f'(x).

Il disparaît après la dérivation.

Explication

Lors de la dérivation de e^(mx+p), le coefficient m est conservé comme facteur multiplicatif devant l’exponentielle : f'(x) = m e^(mx+p). À revoir : Dérivation et fonctions composées de la forme x ↦ e^{mx+p. Appui du cours : « Le coefficient m multiplie directement la dérivée de la fonction composée : il reste devant l’exponentielle dans l’expression de f'(x). »

Answer

Il reste devant l’exponentielle dans f'(x).

Question 6

6. Dans la suite définie par u_n = e^(na), que représente q ?

Le terme général de la suite, égal à e^(na)

La différence entre deux termes consécutifs

La raison de la suite, égale à e^a

Le premier terme de la suite, égal à 1

Explication

Ici, q désigne la raison de la suite géométrique, et la source précise qu’elle vaut e^a. Les autres propositions confondent q avec le premier terme, le terme général ou une différence additive. À revoir : Lien entre la fonction exponentielle et les suites géométriques. Appui du cours : « La raison de cette suite est q = e^a. »

Answer

La raison de la suite, égale à e^a

QCM : Introduction à la fonction exponentielle — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise la fonction exponentielle ?

2. Quelle propriété de la dérivée explique que la fonction exponentielle soit strictement croissante ?

3. Que fait la fonction exponentielle lorsqu’elle transforme une différence ?

4. Quelle conséquence géométrique est associée à la tangente de la courbe exp au point d’abscisse 1 ?

5. Quel est l’effet du coefficient m lors de la dérivation de f(x) = e^(mx+p) ?

6. Dans la suite définie par u_n = e^(na), que représente q ?

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