Équation différentielle — définition ?
Équation impliquant une fonction et ses dérivées.
Équation du premier ordre — caractéristique ?
Relie y et y′, premier ordre.
Primitive d’une fonction — rôle ?
Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.
Calcul de primitive — règle clé ?
Utiliser linéarité et formules usuelles.
Solution y′=ay — forme ?
y(x)=Ke^{ax}.
Solution y′=ay+b — forme ?
y(x)=Ke^{ax}−b/a.
Équation y′=ay+f — méthode ?
Trouver une solution particulière f, puis ajouter la solution homogène.
Primitive de x^n — n ≠ ?
(x^{n+1})/(n+1), n≠-1.
Primitive de 1/x — sur ?
ln|x|, x>0 ou x<0.
Primitive de e^x — valeur ?
e^x, à une constante près.
Vérifier solution — étape clé ?
Calculer dérivée, substituer, simplifier.
Solution y′=ay — forme ?
y(x)=Ke^{ax}.
Solution y′=ay+b — forme ?
y(x)=Ke^{ax}−b/a.
Solution y′=ay+f — étape ?
Trouver f(x) vérifiant l’équation, puis ajouter la solution homogène.
Testez vos connaissances avec un QCM de 13 questions sur Introduction aux équations différentielles du premier ordre.
1. Comment appelle-t-on une équation qui relie une fonction inconnue à ses dérivées ?
2. Quelle affirmation décrit correctement une primitive d’une fonction f sur un intervalle I ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Introduction aux équations différentielles du premier ordre.
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